Subgroups — #16965539

Order 4352.

7034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762688	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527007	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#10587639	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587639	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587639	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11762688	—	2	24	no	—
14	#11762665	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂⁵×C₁₇	—	2	12	no	—
21	C₂⁵×C₁₇	—	2	12	no	—
22	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	128	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	#10587639	—	2	32	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂×#63227	—	2	24	no	—
49	#10587502	—	2	24	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	96	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	48	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	48	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	#41	1	12	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	256	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
93	#63227	—	4	16	no	—
94	#14694	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	128	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	128	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	24	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#120	1	12	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#121	1	24	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#123	1	12	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	192	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	complemented
128	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
137	C₂⁵×C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×#120	—	17	1	no	—
139	C₂×#386	—	17	6	no	—
140	C₂×#379	—	17	1	no	—
141	C₂²⋊#95	—	17	6	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	128	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
149	C₂²×C₁₇	#386	1	24	yes	complemented
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	3	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	3	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#525	1	12	yes	—
157	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	3	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
163	Dic₁₇	—	4	6	no	—
164	Dic₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
170	C₂×#120	—	17	8	no	—
171	C₂×#120	—	34	4	no	—
172	C₂×#120	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
176	#386	—	34	24	no	—
177	#379	—	34	4	no	—
178	C₂×#95	—	17	12	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	24	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	3	yes	—
181	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₇	#2846	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2847	1	4	yes	—
184	C₂×C₁₇	#2849	1	3	yes	—
185	D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂⁵	—	2	12	no	—
187	C₂⁵	—	2	12	no	—
188	C₂⁵	—	17	1	no	—
189	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂⁵	D₆₈	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
193	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
195	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
196	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	complemented
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	#120	—	34	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
215	#95	—	34	24	no	—
216	C₁₇	#14694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	2	32	no	—
218	C₂⁴	—	2	96	no	—
219	C₂⁴	—	2	12	no	—
220	C₂⁴	—	2	12	no	—
221	C₂⁴	—	2	48	no	—
222	C₂⁴	—	2	24	no	—
223	C₂⁴	—	2	48	no	—
224	C₂⁴	—	2	24	no	—
225	C₂⁴	—	17	2	no	—
226	C₂⁴	—	34	1	no	—
227	C₂⁴	—	34	6	no	—
228	C₂⁴	—	34	6	no	—
229	C₂⁴	—	34	1	no	—
230	C₂⁴	#63227	1	16	yes	complemented
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
232	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
233	C₂⁴	#63252	1	12	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	34	24	no	—
238	C₂×D₄	—	34	48	no	—
239	C₂×D₄	—	68	12	no	—
240	C₂×D₄	—	68	24	no	—
241	C₂×D₄	—	68	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
261	C₂³	—	2	32	no	—
262	C₂³	—	2	128	no	—
263	C₂³	—	2	96	no	—
264	C₂³	—	2	128	no	—
265	C₂³	—	2	96	no	—
266	C₂³	—	2	24	no	—
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	48	no	—
272	C₂³	—	2	24	no	—
273	C₂³	—	34	2	no	—
274	C₂³	—	34	12	no	—
275	C₂³	—	68	4	no	—
276	C₂³	—	68	3	no	—
277	C₂³	—	68	6	no	—
278	C₂³	—	68	3	no	—
279	C₂³	—	68	12	no	—
280	C₂³	C₂×#63227	1	12	yes	—
281	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
282	C₂³	#10587615	1	12	yes	—
283	C₂³	#10587616	1	24	yes	—
284	C₂³	#10587639	1	12	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#63252	1	6	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
290	D₄	—	68	48	no	—
291	C₂×C₄	—	2	192	no	—
292	C₂×C₄	—	2	24	no	—
293	C₂×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂×C₄	—	34	6	no	—
295	C₂×C₄	—	34	12	no	—
296	C₂×C₄	—	68	3	no	—
297	C₂×C₄	—	68	6	no	—
298	C₂×C₄	—	68	3	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	12	no	—
301	C₂×C₄	—	68	12	no	—
302	C₂×C₄	#10587639	1	16	yes	complemented
303	C₂²	—	2	128	no	—
304	C₂²	—	2	12	no	—
305	C₂²	—	2	48	no	—
306	C₂²	—	2	24	no	—
307	C₂²	—	2	12	no	—
308	C₂²	—	2	24	no	—
309	C₂²	—	2	48	no	—
310	C₂²	—	68	6	no	—
311	C₂²	—	68	8	no	—
312	C₂²	—	136	1	no	—
313	C₂²	—	136	4	no	—
314	C₂²	—	136	3	no	—
315	C₂²	#11762688	1	24	yes	complemented
316	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
318	C₂²	C₂×#10587639	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#10587639	1	3	yes	—
320	C₂²	C₂×#10587616	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×#10587615	1	3	yes	—
322	C₂²	#11763320	1	12	yes	—
323	C₄	—	2	16	no	—
324	C₄	—	68	6	no	—
325	C₄	—	136	4	no	—
326	C₂	—	2	24	no	—
327	C₂	—	136	2	no	—
328	C₂	C₂×#11762688	1	3	yes	—
329	C₂	C₄×#10587639	1	4	yes	—
330	C₂	#14537061	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14537066	1	4	yes	—
332	C₂	#14537076	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587639	C₂
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14694
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762688	C₂	semidirect
3. C₂×#11762665	C₂	semidirect
4. #14527007	C₂	semidirect
5. C₂⁵×C₄×C₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×#10587639	C₄	semidirect
12. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
69. C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×C₁₇	#120	semidirect
137. C₂⁵×C₄	D₁₇	semidirect
149. C₂²×C₁₇	#386	semidirect
205. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
216. C₁₇	#14694	semidirect
230. C₂⁴	#63227	semidirect
302. C₂×C₄	#10587639	semidirect
315. C₂²	#11762688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587639	2
C₂×#11762688	2
C₂×#11762665	2
#14527007	2
C₂⁵×C₄×C₁₇	2
#14694	17