Subgroups — #16965540

Order 4352.

7034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762689	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527006	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	4	no	—
7	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	24	no	—
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11762689	—	2	24	no	—
12	#11762665	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₁₇×#120	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₇×#120	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×#120	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂⁵×C₁₇	—	2	12	no	—
21	C₂⁵×C₁₇	—	2	12	no	—
22	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	96	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	128	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	48	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₇×#120	—	2	32	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
49	#10587502	—	2	24	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	96	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	48	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	48	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	#41	1	12	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	256	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	96	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	96	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	48	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	96	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
94	#14694	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	128	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	128	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	24	yes	—
116	C₂³×C₁₇	#120	1	12	yes	—
117	C₂³×C₁₇	#121	1	24	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#123	1	12	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
124	D₄×C₁₇	—	4	48	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	192	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#120	1	16	yes	complemented
137	C₂⁵×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂²×#120	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#386	—	17	6	no	—
140	C₂×#379	—	17	1	no	—
141	C₂²⋊#95	—	17	6	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	128	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	8	3	no	—
154	C₂²×C₁₇	#386	1	24	yes	complemented
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	3	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	3	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#525	1	12	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
163	Dic₁₇	—	2	16	no	—
164	Dic₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
167	C₂⁴×C₄	—	17	6	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	34	24	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	34	4	no	—
170	C₂×#120	—	2	4	no	—
171	C₂×#120	—	2	4	no	—
172	C₂×#120	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
176	#386	—	34	24	no	—
177	#379	—	34	4	no	—
178	C₂×#95	—	17	12	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	24	no	—
180	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	3	yes	—
182	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₁₇	#2846	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2847	1	4	yes	—
185	C₂×C₁₇	#2849	1	3	yes	—
186	C₂⁵	—	2	12	no	—
187	C₂⁵	—	2	12	no	—
188	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
198	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	48	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	128	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	96	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
207	#120	—	2	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
215	#95	—	34	24	no	—
216	C₁₇	#14694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	2	32	no	—
218	C₂⁴	—	2	96	no	—
219	C₂⁴	—	2	12	no	—
220	C₂⁴	—	2	12	no	—
221	C₂⁴	—	2	48	no	—
222	C₂⁴	—	2	24	no	—
223	C₂⁴	—	2	24	no	—
224	C₂⁴	—	2	48	no	—
225	C₂⁴	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	2	6	no	—
227	C₂⁴	—	2	1	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
230	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
231	C₂⁴	#63254	1	12	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	48	no	—
238	C₂×D₄	—	2	24	no	—
239	C₂×D₄	—	4	12	no	—
240	C₂×D₄	—	4	12	no	—
241	C₂×D₄	—	4	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	256	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	complemented
258	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
261	C₂³	—	2	32	no	—
262	C₂³	—	2	128	no	—
263	C₂³	—	2	96	no	—
264	C₂³	—	2	128	no	—
265	C₂³	—	2	96	no	—
266	C₂³	—	2	24	no	—
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	24	no	—
272	C₂³	—	2	48	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	12	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	3	no	—
277	C₂³	—	4	6	no	—
278	C₂³	—	4	3	no	—
279	C₂³	—	4	12	no	—
280	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	24	yes	—
281	C₂³	#10587621	1	12	yes	—
282	C₂³	#10587623	1	12	yes	—
283	C₂³	#10587625	1	24	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
286	C₂³	C₂×#63254	1	6	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	4	48	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂×C₄	—	17	16	no	—
297	C₂×C₄	—	34	192	no	—
298	C₂×C₄	—	34	24	no	—
299	C₂×C₄	—	34	24	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	12	no	—
302	C₂×C₄	—	68	12	no	—
303	C₂²	—	2	128	no	—
304	C₂²	—	2	12	no	—
305	C₂²	—	2	48	no	—
306	C₂²	—	2	24	no	—
307	C₂²	—	2	12	no	—
308	C₂²	—	2	24	no	—
309	C₂²	—	2	48	no	—
310	C₂²	—	4	6	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	8	1	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	3	no	—
315	C₂²	#11762689	1	24	yes	complemented
316	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
318	C₂²	#120×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#10587623	1	3	yes	—
320	C₂²	C₂×#10587625	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×#10587621	1	3	yes	—
322	C₂²	#11763315	1	12	yes	—
323	C₄	—	4	6	no	—
324	C₄	—	34	16	no	—
325	C₄	—	136	4	no	—
326	C₂	—	2	24	no	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	C₂×#11762689	1	3	yes	—
329	C₂	#120×Dic₁₇	1	4	yes	—
330	C₂	#14537060	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14537064	1	4	yes	—
332	C₂	#14537074	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#120	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14694
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11762689	C₂	semidirect
3. C₂×#11762665	C₂	semidirect
4. #14527006	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₇×#120	C₄	semidirect
31. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×Dic₁₇	D₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
64. C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×Dic₁₇	#120	semidirect
154. C₂²×C₁₇	#386	semidirect
172. C₂×#120	Dic₁₇	semidirect
197. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
214. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
216. C₁₇	#14694	semidirect
229. C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
233. C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	semidirect
257. C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
315. C₂²	#11762689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₁₇	2
C₂×#11762689	2
C₂×#11762665	2
#14527006	2
C₂²×C₁₇×#120	2
#14694	17