Subgroups — #16965649

Order 4352.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762684	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14527006	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762684	—	2	8	no	—
15	#11762672	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#381	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
50	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#10587502	—	2	8	no	—
52	#10587502	—	2	8	no	—
53	#10587502	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
97	#14705	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#123	1	16	yes	—
139	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂×#385	—	17	2	no	—
141	C₂×#381	—	17	1	no	—
142	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#1436	—	17	8	no	—
144	C₂²⋊#95	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₁₇	#385	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#529	1	8	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	Dic₁₇	—	2	16	no	—
165	Dic₁₇	—	8	2	no	—
166	Dic₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
175	C₂²×C₄²	—	34	4	no	—
176	#385	—	34	8	no	—
177	#381	—	34	4	no	—
178	#381	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
179	C₂×#95	—	17	8	no	—
180	C₂×#95	—	17	4	no	—
181	C₂×#95	—	17	4	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2296	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	C₄×#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₁₇	#2849	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2853	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#2855	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	32	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
217	#95	—	34	16	no	—
218	#95	—	34	8	no	—
219	#95	—	34	8	no	—
220	#95	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
221	C₁₇	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
225	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
264	C₄²	—	34	32	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	#10587564	1	8	yes	—
272	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
273	C₂³	#10587572	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
275	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
280	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	17	16	no	—
293	C₂×C₄	—	34	64	no	—
294	C₂×C₄	—	34	8	no	—
295	C₂×C₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄	—	34	16	no	—
297	C₂×C₄	—	34	16	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	#11762684	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#10587564	1	2	yes	—
317	C₂²	#123×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763317	1	4	yes	—
320	C₂²	#11763321	1	4	yes	—
321	C₂²	#11763336	1	8	yes	—
322	C₂²	#11763362	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	34	16	no	—
326	C₄	—	136	2	no	—
327	C₄	—	136	2	no	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	C₂×#11762684	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14531268	1	2	yes	—
331	C₂	#123×Dic₁₇	1	4	yes	—
332	C₂	#14537077	1	2	yes	—
333	C₂	#14537107	1	2	yes	—
334	C₂	#14537121	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527018	C₂	semidirect
21. C₁₇×#381	C₄	semidirect
50. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
178. #381	Dic₁₇	semidirect
220. #95	C₂×Dic₁₇	semidirect
221. C₁₇	#14705	semidirect
255. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₁₇	2
C₂×#11762684	2
C₂×#11762672	2
#14527018	2
#14527006	2
C₂×C₁₇×#381	2
#14705	17