Subgroups — #16965665

Order 4352.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587561	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762714	—	2	8	no	—
17	#11762710	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#382	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63227	—	2	8	no	—
47	C₂×#63227	—	2	8	no	—
48	C₂×#63227	—	2	16	no	—
49	C₂×#63227	—	2	32	no	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
56	#10587561	—	2	32	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
58	#10587502	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
89	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	#63227	—	2	32	no	—
102	#63227	—	4	32	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	#14708	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#124	1	16	yes	complemented
146	D₆₈	—	4	16	no	—
147	Dic₃₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×#124	—	17	1	no	—
149	C₂×#391	—	17	2	no	—
150	C₂×#390	—	17	2	no	—
151	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
153	#1437	—	17	8	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#529	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
173	C₄×C₁₇	#390	1	8	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	16	no	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
178	C₂×#124	—	17	8	no	—
179	C₂×#124	—	34	4	no	—
180	C₂×#124	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
184	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#391	—	34	8	no	—
188	#390	—	34	8	no	—
189	#382	—	2	4	no	—
190	C₂×#95	—	17	8	no	—
191	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₄³	—	34	4	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#2297	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	4	yes	—
196	C₂×C₁₇	#2850	1	4	yes	—
197	C₂×C₁₇	#2858	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#2861	1	2	yes	—
199	D₁₇	—	8	4	no	—
200	C₂⁵	—	17	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#124	—	34	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	34	16	no	—
235	C₁₇	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	17	4	no	—
237	C₂⁴	—	34	2	no	—
238	C₂⁴	—	34	4	no	—
239	C₂⁴	—	34	4	no	—
240	C₂⁴	—	34	16	no	—
241	C₂⁴	—	34	2	no	—
242	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
248	C₂×D₄	—	34	16	no	—
249	C₂×D₄	—	34	8	no	—
250	C₂×D₄	—	68	8	no	—
251	C₂×D₄	—	68	4	no	—
252	C₂×D₄	—	68	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
279	C₄²	—	34	32	no	—
280	C₄²	—	34	16	no	—
281	C₄²	#63227	1	16	yes	complemented
282	C₂³	—	34	4	no	—
283	C₂³	—	34	8	no	—
284	C₂³	—	34	16	no	—
285	C₂³	—	68	4	no	—
286	C₂³	—	68	8	no	—
287	C₂³	—	68	8	no	—
288	C₂³	—	68	2	no	—
289	C₂³	—	68	16	no	—
290	C₂³	—	68	2	no	—
291	C₂³	—	68	8	no	—
292	C₂³	—	68	8	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
297	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	68	16	no	—
300	D₄	—	68	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	17	16	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	16	no	—
311	C₂×C₄	—	34	16	no	—
312	C₂×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	#10587579	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
324	C₂²	—	68	4	no	—
325	C₂²	—	68	8	no	—
326	C₂²	—	68	16	no	—
327	C₂²	—	136	8	no	—
328	C₂²	—	136	4	no	—
329	C₂²	—	136	4	no	—
330	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#10587579	1	2	yes	—
332	C₂²	#11763277	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
334	C₂²	#11763321	1	4	yes	—
335	C₂²	#124×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763344	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11763355	1	4	yes	—
340	C₂²	#11763358	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	34	16	no	—
344	C₄	—	68	4	no	—
345	C₄	#11762710	1	8	yes	—
346	C₂	—	136	4	no	—
347	C₂	C₂×#11762710	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14531272	1	2	yes	—
349	C₂	#14531323	1	4	yes	—
350	C₂	#14537086	1	4	yes	—
351	C₂	#14537139	1	2	yes	—
352	C₂	#14537157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762714	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14527020	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#382	C₂	semidirect
11. C₂×#10587561	C₄	semidirect
100. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂×Dic₁₇	#124	semidirect
151. C₂×#382	D₁₇	semidirect
235. C₁₇	#14708	semidirect
281. C₄²	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
C₂×#11762714	2
C₂×#11762710	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14527020	2
C₂×C₁₇×#382	2
#14708	17