Subgroups — #16965673

Order 4352.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527016	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14527013	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762675	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587502	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₇×#125	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₇×#125	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₁₇×#125	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
41	#10587502	—	2	8	no	—
42	#10587502	—	2	32	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
71	#14709	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	#125	1	16	yes	complemented
99	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#382	—	17	1	no	—
101	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
102	#1436	—	17	8	no	—
103	C₄⋊#95	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#529	1	8	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₄×C₁₇	#391	1	8	yes	—
118	Dic₁₇	—	2	16	no	—
119	Dic₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂×#125	—	2	4	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#382	—	34	4	no	—
130	C₂×#95	—	17	16	no	—
131	C₂×#95	—	17	4	no	—
132	C₄³	—	34	4	no	—
133	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#2297	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₇	C₄×#125	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₇	#2851	1	4	yes	—
137	C₂×C₁₇	#2859	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₇	#2861	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#125	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
161	#95	—	34	32	no	—
162	#95	—	34	8	no	—
163	C₁₇	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
177	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
189	C₄²	—	34	32	no	—
190	C₄²	—	34	16	no	—
191	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
194	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	17	16	no	—
206	C₂×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂×C₄	—	34	16	no	—
208	C₂×C₄	—	34	16	no	—
209	C₂×C₄	—	34	8	no	—
210	C₂×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂×C₄	—	68	16	no	—
212	C₂×C₄	—	68	8	no	—
213	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#10587632	1	2	yes	—
223	C₂²	#11763316	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#125×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²	#11763344	1	8	yes	—
227	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#11763355	1	4	yes	—
229	C₂²	#11763365	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	34	16	no	—
233	C₄	—	136	4	no	—
234	C₄	#11762716	1	8	yes	—
235	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#14531275	1	2	yes	—
237	C₂	#125×Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂	#14537089	1	4	yes	—
239	C₂	#14537144	1	2	yes	—
240	C₂	#14537157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
98. C₂×Dic₁₇	#125	semidirect
122. C₂×#125	Dic₁₇	semidirect
163. C₁₇	#14709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762675	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14527016	2
#14527013	2
C₂²×C₁₇×#125	2
#14709	17