Group #16965675 — subgroups

Subgroups — #16965675

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527015	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
7	#11762677	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
10	C₄²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₇×#383	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
16	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×#63225	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
24	C₁₇×#95	—	2	12	no	—
25	#10587502	—	2	24	no	—
26	#10587502	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	#41	1	24	yes	—
41	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
42	#63225	—	4	16	no	—
43	C₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
44	#14710	—	17	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
61	C₂×Dic₁₇	#126	1	16	yes	—
62	C₂×#383	—	17	1	no	—
63	C₂×#383	D₁₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
65	#1436	—	17	12	no	—
66	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	6	yes	—
68	C₂²×C₁₇	#525	1	6	yes	—
69	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	4	yes	—
70	C₂²×C₁₇	#529	1	12	yes	—
71	C₂²×C₁₇	#533	1	6	yes	—
72	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
73	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
74	Dic₁₇	—	2	16	no	—
75	Dic₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
79	#383	—	2	4	no	—
80	#383	—	17	8	no	—
81	C₂×#95	—	17	6	no	—
82	C₂×#95	—	17	12	no	—
83	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
84	C₄³	—	34	4	no	—
85	C₂×C₁₇	#2296	1	3	yes	—
86	C₂×C₁₇	C₄×#126	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₇	#2852	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₇	#2863	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
94	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
95	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
96	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
99	#95	—	2	12	no	—
100	#95	—	17	24	no	—
101	#95	—	34	24	no	—
102	C₁₇	#14710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
118	C₄²	—	34	48	no	—
119	C₄²	#63225	1	16	yes	complemented
120	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	#41×D₁₇	1	12	yes	—
123	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄	—	17	16	no	—
131	C₂×C₄	—	34	24	no	—
132	C₂×C₄	—	34	24	no	—
133	C₂×C₄	—	34	24	no	—
134	C₂×C₄	—	68	4	no	—
135	C₂×C₄	—	68	12	no	—
136	C₂×C₄	C₂×#63225	1	12	yes	—
137	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#11763277	1	6	yes	—
139	C₂²	#11763316	1	6	yes	—
140	C₂²	#126×D₁₇	1	4	yes	—
141	C₂²	#11763342	1	12	yes	—
142	C₂²	#11763362	1	6	yes	—
143	C₄	—	2	12	no	—
144	C₄	—	8	4	no	—
145	C₄	—	34	16	no	—
146	C₄	—	68	8	no	—
147	C₂	#14531266	1	3	yes	—
148	C₂	#14531332	1	4	yes	—
149	C₂	#14537096	1	4	yes	—
150	C₂	#14537164	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762677

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527015

C₂

yes

maximal

C₂×C₁₇×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63225

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762677

C₄

yes

complemented

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#383

—

C₂×C₁₇×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

Q₈

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₁₇×#95

—

#10587502

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

—

C₄²×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

complemented

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

#14710

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#126

yes

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄³

—

#1436

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

#525

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#126

yes

—

C₂²×C₁₇

#529

yes

—

C₂²×C₁₇

#533

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#383

—

#383

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₁₇

yes

—

C₄³

—

C₂×C₁₇

#2296

yes

—

C₂×C₁₇

C₄×#126

yes

—

C₂×C₁₇

#2852

yes

—

C₂×C₁₇

#2863

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

Dic₃₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

#95

—

100

#95

—

101

#95

—

102

C₁₇

#14710

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂⁴

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

#63225

yes

complemented

120

C₂³

C₂²×Dic₃₄

yes

characteristic

121

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

122

C₂³

#41×D₁₇

yes

—

123

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂×#63225

yes

—

137

C₂²

C₂²×#63225

yes

characteristic

138

C₂²

#11763277

yes

—

139

C₂²

#11763316

yes

—

140

C₂²

#126×D₁₇

yes

—

141

C₂²

#11763342

yes

—

142

C₂²

#11763362

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

#14531266

yes

—

148

C₂

#14531332

yes

—

149

C₂

#14537096

yes

—

150

C₂

#14537164

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14710
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₇

commutator

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₇×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #11762677	C₄	semidirect
41. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₁₇	#14710	semidirect
119. C₄²	#63225	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #11762677

C₄

semidirect

41. C₄²×C₁₇

C₄⋊C₄

semidirect

102. C₁₇

#14710

semidirect

119. C₄²

#63225

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762677	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14527015	2
C₂×C₁₇×#383	2
#14710	17

subgroup

index

C₂×#11762677

C₂×C₄²×Dic₁₇

#14527015

C₂×C₁₇×#383

#14710

Subgroups — #16965675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups