Subgroups — C₂×#14527071 #16999921

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527071	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₄	1	2	yes	—
8	#11762862	C₄	1	4	yes	—
9	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762531	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762531	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	C₂×#3622	—	2	16	no	—
89	C₂×#3622	M₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#1451	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	#97	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
121	#3622	—	2	4	no	—
122	#3622	—	2	8	no	—
123	#3622	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×#431	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
127	#1451	—	17	8	no	—
128	C₂×#322	—	17	2	no	—
129	C₂×#322	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#431	—	17	4	no	—
151	#431	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	4	yes	—
155	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₂×#97	Dic₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	#322	—	17	8	no	—
165	#322	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₇	#1451	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
192	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
193	C₄×C₈	—	17	8	no	—
194	C₄×C₈	—	17	2	no	—
195	C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₄×C₈	—	17	4	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄×C₈	—	17	2	no	—
199	C₄×C₈	—	17	4	no	—
200	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₁₇	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	#63223	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	8	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	16	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	8	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
229	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	#10587474	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	#10587474	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#10587474	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	8	no	—
266	C₈	—	17	8	no	—
267	C₈	—	34	4	no	—
268	C₈	—	34	8	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	C₂×#10587474	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#10587474	1	2	yes	—
274	C₂²	M₁₆×Dic₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²	#11762767	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	C₂×#10587474	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#10587474	1	4	yes	—
281	C₄	M₁₆×Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₄	#11762767	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄	C₂²×#63223	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#10587593	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	#14527071	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#10587474	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11762767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1451
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527071	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762531	C₂	semidirect
5. C₂×#11762531	C₂	semidirect
18. #11762531	C₂²	semidirect
19. #11762531	C₂²	semidirect
89. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
123. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
167. C₂×C₁₇	#1451	semidirect
202. C₁₇	C₂×#1451	semidirect
287. C₂	#14527071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₂²×C₄×#3622	2
#14527071	2
C₂×#11762531	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂×#1451	17

Subgroups — C2×#14527071 #16999921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527071 #16999921