Subgroups — C₂×#14527076 #16999927

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527076	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762862	C₄	1	8	yes	—
6	#11762862	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762531	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3622	—	2	16	no	—
58	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#1452	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₁₇	#97	1	4	yes	—
62	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	#3622	—	2	16	no	—
80	C₂×#431	—	17	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
82	#1452	—	17	8	no	—
83	C₂×#322	—	17	4	no	—
84	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
89	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
92	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
93	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
94	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#431	—	17	8	no	—
99	#431	—	17	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	#322	—	17	16	no	—
108	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₇	#1452	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
126	C₄×C₈	—	17	8	no	—
127	C₄×C₈	—	17	8	no	—
128	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₁₇	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	#63223	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	17	16	no	—
146	C₂×C₈	—	34	16	no	—
147	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
148	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
149	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	#10587474	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	#10587474	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	#10587474	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#10587587	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₈	—	34	16	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	C₂×#10587474	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×#10587474	1	2	yes	—
179	C₂²	#11762764	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	C₂×#10587474	1	2	yes	—
183	C₄	C₂×#10587474	1	4	yes	—
184	C₄	#11762764	1	4	yes	—
185	C₄	C₂²×#63223	1	2	yes	—
186	C₄	C₂×#10587587	1	4	yes	—
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	#14527076	1	4	yes	direct product factor
189	C₂	C₂²×#10587474	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#11762764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527076	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762531	C₂	semidirect
10. #11762531	C₂²	semidirect
109. C₂×C₁₇	#1452	semidirect
131. C₁₇	C₂×#1452	semidirect
188. C₂	#14527076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14527076	2
C₂×#11762531	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂×#1452	17

Subgroups — C2×#14527076 #16999927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527076 #16999927