Subgroups — C₂×#14527082 #16999945

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762860	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527082	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762860	C₄	1	8	yes	—
10	#11762860	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587485	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587491	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63218	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#63218	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762530	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63218	—	2	8	no	—
33	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#10587491	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#10587485	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	—	2	4	no	—
71	C₂×#3622	—	2	8	no	—
72	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#63218	—	2	16	no	—
75	C₂×#1453	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
96	#3622	—	2	4	no	—
97	#3622	—	2	8	no	—
98	C₂×#431	—	17	2	no	—
99	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
100	#1453	—	17	8	no	—
101	C₂×#322	—	17	2	no	—
102	C₂×#322	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
112	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
114	Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
118	#431	—	17	8	no	—
119	#431	—	17	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
124	C₂×#97	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
129	#322	—	17	8	no	—
130	#322	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
131	C₈²	—	17	4	no	—
132	C₂×C₁₇	#1453	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
135	D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
152	#97	—	17	8	no	—
153	C₄×C₈	—	17	2	no	—
154	C₄×C₈	—	17	4	no	—
155	C₄×C₈	—	17	4	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₁₇	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	M₁₆	—	34	16	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₈	—	17	8	no	—
177	C₂×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂×C₈	—	34	8	no	—
179	C₂×C₈	#63218	1	8	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₄²	—	17	2	no	—
183	C₄²	—	17	4	no	—
184	C₄²	—	17	2	no	—
185	C₄²	—	17	4	no	—
186	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	—	17	2	no	—
190	C₂³	—	34	2	no	—
191	C₂³	—	34	4	no	—
192	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄	—	34	8	no	—
201	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#10587593	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₈	—	34	4	no	—
209	C₈	—	34	8	no	—
210	C₈	C₂×#63218	1	8	yes	—
211	C₂²	—	34	2	no	—
212	C₂²	—	34	4	no	—
213	C₂²	—	68	4	no	—
214	C₂²	C₄×#63218	1	2	yes	—
215	C₂²	#11762766	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	34	2	no	—
218	C₄	—	34	4	no	—
219	C₄	C₄×#63218	1	2	yes	—
220	C₄	#11762766	1	4	yes	—
221	C₄	C₂²×#63218	1	2	yes	—
222	C₄	C₂×#10587593	1	4	yes	—
223	C₂	—	68	2	no	—
224	C₂	#14527082	1	4	yes	direct product factor
225	C₂	C₂×C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#11762766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#322	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1453
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527082	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762530	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#3622	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#322	C₂	semidirect
18. #11762530	C₂²	semidirect
19. C₈×#3622	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
102. C₂×#322	D₁₇	semidirect
130. #322	C₂×D₁₇	semidirect
132. C₂×C₁₇	#1453	semidirect
161. C₁₇	C₂×#1453	semidirect
224. C₂	#14527082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762860	2
C₂×C₄×#63218	2
#14527082	2
C₂×#11762530	2
C₂×C₈×#3622	2
C₂×C₁₇×#322	2
C₂×#1453	17

Subgroups — C2×#14527082 #16999945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527082 #16999945