Subgroups — C₂×#14527085 #16999949

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527085	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762860	C₄	1	4	yes	—
11	#11762860	C₄	1	4	yes	—
12	#11762860	C₄	1	4	yes	—
13	#11762860	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762860	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762860	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762531	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762530	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1454	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	#3622	—	2	4	no	—
136	#3622	—	2	4	no	—
137	#3622	—	2	4	no	—
138	C₂×#431	—	17	1	no	—
139	C₂×#431	—	17	1	no	—
140	C₂×#431	—	17	1	no	—
141	#1454	—	17	8	no	—
142	C₂×#322	—	17	1	no	—
143	C₂×#322	—	17	1	no	—
144	C₂×#322	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	#431	—	17	4	no	—
165	#431	—	17	4	no	—
166	#431	—	17	4	no	—
167	#431	—	17	4	no	—
168	#431	—	17	4	no	—
169	#431	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#322	—	17	4	no	—
183	#322	—	17	4	no	—
184	#322	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
185	C₈²	—	17	4	no	—
186	C₂×C₁₇	#1454	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₁₇	C₂×#1454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	34	2	no	—
267	C₂³	—	34	2	no	—
268	C₂³	—	34	2	no	—
269	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	34	4	no	—
295	C₈	—	34	4	no	—
296	C₈	—	34	4	no	—
297	C₂²	—	34	2	no	—
298	C₂²	—	34	2	no	—
299	C₂²	—	34	2	no	—
300	C₂²	—	68	4	no	—
301	C₂²	#11762763	1	2	yes	—
302	C₂²	#11762766	1	2	yes	—
303	C₂²	#11762766	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	34	2	no	—
306	C₄	—	34	2	no	—
307	C₄	—	34	2	no	—
308	C₄	#11762763	1	2	yes	—
309	C₄	#11762766	1	2	yes	—
310	C₄	#11762766	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#10587587	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#10587593	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#10587593	1	2	yes	—
314	C₂	—	68	2	no	—
315	C₂	#14527085	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#11762763	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11762766	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11762766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#322	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1454
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527085	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762531	C₂	semidirect
6. C₂×#11762530	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#3622	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#322	C₂	semidirect
25. #11762531	C₂²	semidirect
26. #11762530	C₂²	semidirect
27. C₈×#3622	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
144. C₂×#322	D₁₇	semidirect
184. #322	C₂×D₁₇	semidirect
186. C₂×C₁₇	#1454	semidirect
226. C₁₇	C₂×#1454	semidirect
315. C₂	#14527085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762860	2
#14527085	2
C₂×#11762531	2
C₂×#11762530	2
C₂×C₈×#3622	2
C₂×C₁₇×#322	2
C₂×#1454	17

Subgroups — C2×#14527085 #16999949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527085 #16999949