Subgroups — #16999955

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#63223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762866	C₄	1	4	yes	—
8	#11762866	C₄	1	4	yes	—
9	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762833	C₄	1	4	yes	—
12	#11762773	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762531	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11762530	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63223	—	2	16	no	—
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	#17323	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	#3622	—	2	16	no	—
111	#2920	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	#1452	—	17	2	no	—
114	#1451	—	17	4	no	—
115	#1450	—	17	2	no	—
116	C₈×M₁₆	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	#432	—	17	4	no	—
134	#432	—	17	4	no	—
135	#431	—	17	4	no	—
136	#431	—	17	4	no	—
137	#423	—	17	4	no	—
138	#407	—	17	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#322	—	17	4	no	—
147	#322	—	17	8	no	—
148	C₈²	—	17	4	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
172	#97	—	17	8	no	—
173	C₄×C₈	—	17	8	no	—
174	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₁₇	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	34	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	17	16	no	—
200	C₂×C₈	#63223	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	#10587587	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	34	16	no	—
237	C₈	C₂×#63223	1	4	yes	—
238	C₈	C₂×#63223	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	C₄×#63223	1	2	yes	—
244	C₂²	#11762764	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	C₄×#63223	1	2	yes	—
250	C₄	#11762764	1	4	yes	—
251	C₄	C₂²×#63223	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#10587587	1	4	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	C₂×C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11762764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527076	C₂	semidirect
3. #14527073	C₂	semidirect
4. #14527067	C₂	semidirect
5. C₈×#63223	C₂	semidirect
14. #11762531	C₂²	semidirect
15. #11762530	C₂²	semidirect
16. C₈×#3622	C₂²	semidirect
69. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
181. C₁₇	#17323	semidirect
200. C₂×C₈	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14527076	2
#14527073	2
#14527067	2
C₈×#63223	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
#17323	17