Subgroups — #16999967

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14527077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762862	C₄	1	4	yes	—
7	#11762862	C₄	1	4	yes	—
8	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762531	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11762530	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#432	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#423	C₄	1	2	yes	—
21	C₁₇×#407	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3622	—	2	16	no	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	#17325	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
98	#3622	—	2	8	no	—
99	#3622	—	2	8	no	—
100	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#431	—	17	2	no	—
102	#1453	—	17	4	no	—
103	#1452	—	17	4	no	—
104	#1450	—	17	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#432	Dic₁₇	1	4	yes	—
121	#431	—	17	4	no	—
122	#431	—	17	4	no	—
123	#431	—	17	2	no	—
124	#431	—	17	2	no	—
125	#431	—	17	4	no	—
126	#431	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
127	#423	Dic₁₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
129	#407	Dic₁₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
131	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
133	#322	—	17	4	no	—
134	#322	—	17	8	no	—
135	C₈²	—	17	4	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
144	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
159	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	—	17	8	no	—
161	C₄×C₈	—	17	4	no	—
162	C₄×C₈	—	17	4	no	—
163	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₁₇	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	17	8	no	—
180	C₂×C₈	—	17	8	no	—
181	C₂×C₈	—	34	16	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
183	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	1	no	—
195	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	#10587593	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	8	no	—
215	C₈	—	34	8	no	—
216	C₈	—	34	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#11762767	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	#11762767	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#10587593	1	4	yes	—
230	C₄	#11763576	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	4	1	no	—
233	C₂	C₂×#11762767	1	2	yes	—
234	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527081	C₂	semidirect
3. #14527077	C₂	semidirect
4. #14527068	C₂	semidirect
14. #11762531	C₂²	semidirect
15. #11762530	C₂²	semidirect
16. C₈×#3622	C₂²	semidirect
164. C₁₇	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14527081	2
#14527077	2
#14527068	2
C₁₇×#2920	2
#17325	17