Subgroups — #17000018

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#63218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762936	C₄	1	2	yes	—
14	#11762933	C₄	1	2	yes	—
15	#11762886	C₄	1	2	yes	—
16	#11762877	C₄	1	4	yes	—
17	#11762874	C₄	1	2	yes	—
18	#11762872	C₄	1	4	yes	—
19	#11762868	C₄	1	4	yes	—
20	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762835	C₄	1	2	yes	—
25	#11762775	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	#63252	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
108	#63227	C₄²	1	2	yes	—
109	#63227	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	#63225	C₄²	1	2	yes	—
113	#63225	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	—	2	4	no	—
119	C₂×#3622	—	4	2	no	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#63218	—	2	8	no	—
126	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
127	#17331	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	#3622	—	2	2	no	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3622	#131	1	4	yes	—
157	#2965	—	17	1	no	—
158	C₈×#41	—	17	1	no	—
159	#2922	—	17	1	no	—
160	#1454	—	17	2	no	—
161	#1453	—	17	2	no	—
162	#1452	—	17	2	no	—
163	#1451	—	17	1	no	—
164	#1450	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×#322	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×#41	—	17	1	no	—
185	#446	—	17	2	no	—
186	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
187	#436	—	17	2	no	—
188	#435	—	17	4	no	—
189	C₈×D₄	—	17	2	no	—
190	C₈×D₄	—	17	4	no	—
191	#433	—	17	4	no	—
192	#431	—	17	2	no	—
193	#431	—	17	2	no	—
194	#431	—	17	2	no	—
195	#431	—	17	2	no	—
196	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#424	—	17	2	no	—
199	#408	—	17	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#322	—	17	2	no	—
207	#322	—	17	1	no	—
208	#322	—	17	1	no	—
209	#322	—	17	1	no	—
210	#322	—	17	1	no	—
211	#322	—	17	2	no	—
212	#322	—	17	2	no	—
213	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₈²	—	17	2	no	—
215	C₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₄×D₄	—	17	2	no	—
231	C₄×D₄	—	17	2	no	—
232	C₄×D₄	—	17	1	no	—
233	C₄×D₄	—	17	1	no	—
234	#117	—	17	1	no	—
235	#117	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	#97	—	17	4	no	—
251	#97	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	4	no	—
253	C₄×C₈	—	17	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₄×C₈	—	17	1	no	—
256	C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₁₇	#17331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#41	—	34	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×D₄	—	17	2	no	—
269	C₂×D₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	34	8	no	—
277	M₁₆	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	68	4	no	—
286	C₂×C₈	—	68	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	2	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	34	2	no	—
308	D₄	—	34	4	no	—
309	D₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	17	4	no	—
330	C₈	—	34	2	no	—
331	C₈	—	34	4	no	—
332	C₈	—	34	2	no	—
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	34	2	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	#11762763	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	#11762763	1	2	yes	—
347	C₄	#131×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#10587587	1	2	yes	—
349	C₄	#11763574	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	68	2	no	—
352	C₂	C₂×#11762763	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14537206	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1450	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527083	C₂	semidirect
5. #14527080	C₂	semidirect
6. #14527075	C₂	semidirect
7. #14527074	C₂	semidirect
8. #14527065	C₂	semidirect
9. C₈×#63218	C₂	semidirect
10. C₂×#11762531	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1450	C₂	semidirect
164. #1450	D₁₇	semidirect
265. C₁₇	#17331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537745	2
#14537740	2
#14537426	2
#14527083	2
#14527080	2
#14527075	2
#14527074	2
#14527065	2
C₈×#63218	2
C₂×#11762531	2
C₁₇×#1450	2
#17331	17