Subgroups — D₁₇×#1455 #17000028

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14527088	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14527087	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14527086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₁₇×#322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₈²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#63223	C₂²	1	3	yes	—
11	#11762761	C₄	1	6	yes	—
12	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	6	yes	—
13	C₄×#63218	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×#63218	C₂²	1	3	yes	—
15	#97×D₁₇	C₄	1	6	yes	—
16	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	#11762531	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#11762530	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₈×#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₁₇×#322	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×#63223	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	M₁₆×D₁₇	—	2	24	no	—
30	C₂×#63218	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×#63218	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	#10587486	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	#10587486	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	#10587474	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	6	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	#63223	—	2	12	no	—
65	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	#63218	—	2	12	no	—
68	#63218	—	2	12	no	—
69	C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
70	C₈×D₁₇	M₁₆	1	24	yes	complemented
71	C₂×#1455	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
82	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
83	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
84	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
85	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
86	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	12	yes	complemented
88	#3622	—	2	6	no	—
89	#3622	C₂×M₁₆	1	12	yes	complemented
90	C₂×C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
91	#1455	—	17	3	no	—
92	#1455	—	17	3	no	—
93	#1455	—	17	1	no	—
94	#1455	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
95	C₂×#322	—	17	3	no	—
96	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
100	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	6	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
103	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
104	Dic₁₇	—	2	3	no	—
105	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	6	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
107	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	17	6	no	—
109	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
110	C₄×M₁₆	—	17	6	no	—
111	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
112	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
113	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
114	C₂×#97	—	17	6	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
117	#322	—	17	3	no	—
118	#322	—	17	6	no	—
119	#322	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
120	C₈²	—	17	3	no	—
121	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
124	D₁₇	—	4	1	no	—
125	D₁₇	#1455	1	4	yes	direct product factor
126	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
127	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
128	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
129	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
130	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
131	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
132	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#97	—	17	6	no	—
141	#97	—	17	6	no	—
142	#97	—	17	6	no	—
143	#97	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
144	C₄×C₈	—	17	6	no	—
145	C₄×C₈	—	17	6	no	—
146	C₄×C₈	—	17	3	no	—
147	C₄×C₈	—	17	3	no	—
148	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
150	C₁₇	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂⁴	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
159	M₁₆	—	2	12	no	—
160	M₁₆	—	34	12	no	—
161	M₁₆	—	34	12	no	—
162	M₁₆	—	34	12	no	—
163	C₂×C₈	—	17	6	no	—
164	C₂×C₈	—	17	24	no	—
165	C₂×C₈	—	17	6	no	—
166	C₂×C₈	—	34	12	no	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
169	C₄²	—	17	3	no	—
170	C₄²	—	17	3	no	—
171	C₄²	—	17	6	no	—
172	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
173	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	—	17	1	no	—
175	C₂³	—	17	1	no	—
176	C₂³	—	34	6	no	—
177	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄	—	17	3	no	—
180	C₂×C₄	—	17	12	no	—
181	C₂×C₄	—	17	3	no	—
182	C₂×C₄	—	34	6	no	—
183	C₂×C₄	—	34	6	no	—
184	C₂×C₄	—	34	6	no	—
185	C₂×C₄	—	34	6	no	—
186	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	3	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
188	C₈	—	2	6	no	—
189	C₈	—	17	12	no	—
190	C₈	—	34	6	no	—
191	C₈	M₁₆×D₁₇	1	12	yes	complemented
192	C₂²	—	2	3	no	—
193	C₂²	—	17	6	no	—
194	C₂²	—	34	3	no	—
195	C₂²	—	68	4	no	—
196	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	3	no	—
198	C₄	—	17	6	no	—
199	C₄	—	34	3	no	—
200	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	6	yes	—
201	C₂	—	4	1	no	—
202	C₂	—	17	4	no	—
203	C₂	—	68	1	no	—
204	C₂	C₄×M₁₆×D₁₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1455	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527088	C₂	semidirect
3. #14527087	C₂	semidirect
4. #14527086	C₂	semidirect
5. D₁₇×#322	C₂	semidirect
6. C₈²×D₁₇	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1455	C₂	semidirect
18. #11762531	C₂²	semidirect
19. #11762530	C₂²	semidirect
20. C₈×#3622	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
23. C₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₈×D₁₇	M₁₆	semidirect
87. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
89. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
94. #1455	D₁₇	direct (N × H)
119. #322	C₂×D₁₇	semidirect
121. C₈²	C₂×D₁₇	semidirect
125. D₁₇	#1455	direct (N × H)
150. C₁₇	C₂×#1455	semidirect
191. C₈	M₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#14527088	2
#14527087	2
#14527086	2
D₁₇×#322	2
C₈²×D₁₇	2
C₁₇×#1455	2
C₂×#1455	17

Subgroups — D17×#1455 #17000028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1455 #17000028