Subgroups — #17000033

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762864	C₄	1	4	yes	—
13	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762832	C₄	1	2	yes	—
16	#11762772	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762761	C₄	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762530	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
89	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#63223	—	2	8	no	—
105	#63223	—	4	2	no	—
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#63218	—	2	8	no	—
110	#63218	M₁₆	1	16	yes	complemented
111	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
113	M₁₆²	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
139	#3622	—	2	4	no	—
140	#3622	—	2	4	no	—
141	#3622	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
142	#2920	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
144	#1455	—	17	2	no	—
145	#1455	—	17	1	no	—
146	#1455	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1451	—	17	2	no	—
148	#1451	—	17	2	no	—
149	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	#432	—	17	4	no	—
168	#431	—	17	2	no	—
169	#431	—	17	2	no	—
170	#423	—	17	2	no	—
171	#407	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	#322	—	17	2	no	—
184	#322	—	17	1	no	—
185	#322	—	17	2	no	—
186	#322	—	17	2	no	—
187	#322	—	17	2	no	—
188	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
189	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₈²	—	17	1	no	—
191	C₈²	—	17	2	no	—
192	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
204	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
219	#97	—	17	4	no	—
220	#97	—	17	4	no	—
221	#97	—	17	4	no	—
222	#97	—	17	2	no	—
223	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
224	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	—	17	4	no	—
226	C₄×C₈	—	17	4	no	—
227	C₄×C₈	—	17	2	no	—
228	C₄×C₈	—	17	2	no	—
229	C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₁₇	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	17	16	no	—
251	M₁₆	—	34	8	no	—
252	M₁₆	—	34	8	no	—
253	M₁₆	—	68	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	17	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	8	no	—
258	C₂×C₈	—	34	8	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	17	2	no	—
274	C₂³	—	34	4	no	—
275	C₂³	—	68	1	no	—
276	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	17	8	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₈	—	34	4	no	—
300	C₈	M₁₆×D₁₇	1	8	yes	complemented
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	17	4	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	—	34	2	no	—
306	C₂²	—	68	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	17	4	no	—
311	C₄	—	34	2	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₄	#11763575	1	2	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	34	4	no	—
317	C₂	C₄×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂	#14537201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1455	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₁₇
hypocenter	C₁₇	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527087	C₂	semidirect
4. #14527087	C₂	semidirect
5. #14527072	C₂	semidirect
6. #14527070	C₂	semidirect
7. #14527063	C₂	semidirect
8. C₈×#63218	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1455	C₂	semidirect
26. #11762531	C₂²	semidirect
27. #11762531	C₂²	semidirect
28. #11762531	C₂²	semidirect
29. #11762530	C₂²	semidirect
30. #11762530	C₂²	semidirect
31. C₈×#3622	C₂²	semidirect
32. C₈×#3622	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
37. C₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
110. #63218	M₁₆	semidirect
138. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
141. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
146. #1455	D₁₇	semidirect
188. #322	C₂×D₁₇	semidirect
189. #322	C₂×D₁₇	semidirect
192. C₈²	C₂×D₁₇	semidirect
234. C₁₇	M₁₆²	semidirect
300. C₈	M₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537415	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#14527087	2
#14527072	2
#14527070	2
#14527063	2
C₈×#63218	2
C₁₇×#1455	2
M₁₆²	17