Subgroups — #17000036

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14527074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₄	1	4	yes	—
7	C₄×#63223	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#63223	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587474	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762531	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11762530	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#432	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#423	C₄	1	2	yes	—
21	C₁₇×#407	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63223	—	2	16	no	—
34	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#63223	—	2	8	no	—
74	#63223	—	2	16	no	—
75	#63223	M₁₆	1	16	yes	complemented
76	C₂×#3622	—	2	16	no	—
77	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	M₁₆²	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
102	#3622	—	2	8	no	—
103	#3622	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
104	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
106	#1455	—	17	4	no	—
107	#1451	—	17	4	no	—
108	C₈×M₁₆	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#432	Dic₁₇	1	4	yes	—
126	#431	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
127	#423	Dic₁₇	1	2	yes	—
128	#407	Dic₁₇	1	2	yes	—
129	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
134	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
135	C₂×#97	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
137	#322	—	17	4	no	—
138	#322	—	17	8	no	—
139	C₈²	—	17	4	no	—
140	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
161	#97	—	17	4	no	—
162	#97	—	17	8	no	—
163	#97	—	17	4	no	—
164	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	—	17	8	no	—
166	C₄×C₈	—	17	4	no	—
167	C₄×C₈	—	17	4	no	—
168	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₁₇	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	17	16	no	—
185	M₁₆	—	34	16	no	—
186	M₁₆	—	34	8	no	—
187	C₂×C₈	—	17	8	no	—
188	C₂×C₈	—	17	8	no	—
189	C₂×C₈	—	34	16	no	—
190	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
191	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	8	no	—
223	C₈	—	17	16	no	—
224	C₈	—	34	8	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	M₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	M₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₄	#11763576	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	—	4	1	no	—
241	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527087	C₂	semidirect
3. #14527074	C₂	semidirect
4. #14527065	C₂	semidirect
14. #11762531	C₂²	semidirect
15. #11762530	C₂²	semidirect
16. C₈×#3622	C₂²	semidirect
75. #63223	M₁₆	semidirect
103. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
169. C₁₇	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
#14527087	2
#14527074	2
#14527065	2
C₁₇×#2920	2
M₁₆²	17