Subgroups — #17000038

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537412	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762865	C₄	1	4	yes	—
13	#11762863	C₄	1	4	yes	—
14	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762860	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762831	C₄	1	4	yes	—
17	#11762771	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63218	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762531	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762530	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762530	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63218	—	2	8	no	—
43	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#63218	—	2	4	no	—
107	#63218	—	2	4	no	—
108	#63218	—	2	4	no	—
109	#63218	—	2	4	no	—
110	#63218	—	4	8	no	—
111	#17334	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	#3622	—	2	2	no	—
141	#3622	—	2	2	no	—
142	#3622	—	2	8	no	—
143	#2920	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
145	#1455	—	17	2	no	—
146	#1455	—	17	2	no	—
147	#1453	—	17	2	no	—
148	#1453	—	17	2	no	—
149	#1452	—	17	2	no	—
150	#1450	—	17	1	no	—
151	#1450	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	#432	—	17	4	no	—
171	#432	—	17	4	no	—
172	#431	—	17	2	no	—
173	#431	—	17	4	no	—
174	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#423	—	17	4	no	—
176	#407	—	17	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂×#97	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#322	—	17	2	no	—
188	#322	—	17	4	no	—
189	#322	—	17	4	no	—
190	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
191	C₈²	—	17	2	no	—
192	C₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
196	D₁₇	—	4	1	no	—
197	D₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
219	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
223	#97	—	17	2	no	—
224	#97	—	17	2	no	—
225	#97	—	17	2	no	—
226	#97	—	17	2	no	—
227	#97	—	17	8	no	—
228	C₄×C₈	—	17	2	no	—
229	C₄×C₈	—	17	4	no	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₁₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	34	4	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	34	4	no	—
255	M₁₆	—	34	4	no	—
256	M₁₆	—	68	8	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	8	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	#63218	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄²	—	17	1	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	17	1	no	—
276	C₂³	—	17	1	no	—
277	C₂³	—	34	2	no	—
278	C₂³	—	68	2	no	—
279	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	34	2	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₈	—	34	8	no	—
304	C₈	C₂×#63218	1	4	yes	—
305	C₈	C₂×#63218	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	34	1	no	—
308	C₂²	—	34	1	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	68	4	no	—
312	C₂²	C₄×#63218	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	34	1	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	C₄×#63218	1	2	yes	—
320	C₄	C₂²×#63218	1	2	yes	—
321	C₄	#11763574	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	68	1	no	—
324	C₂	—	68	1	no	—
325	C₂	C₂×C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14537200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1450	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527088	C₂	semidirect
4. #14527086	C₂	semidirect
5. #14527082	C₂	semidirect
6. #14527078	C₂	semidirect
7. #14527077	C₂	semidirect
8. #14527067	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1450	C₂	semidirect
27. #11762531	C₂²	semidirect
28. #11762530	C₂²	semidirect
29. #11762530	C₂²	semidirect
30. C₈×#3622	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
34. C₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
88. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
151. #1450	D₁₇	semidirect
190. #322	C₂×D₁₇	semidirect
192. C₈²	C₂×D₁₇	semidirect
236. C₁₇	#17334	semidirect
261. C₂×C₈	#63218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537412	2
C₂×C₄×#63218	2
#14527088	2
#14527086	2
#14527082	2
#14527078	2
#14527077	2
#14527067	2
C₁₇×#1450	2
#17334	17