Subgroups — #17000039

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537412	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762865	C₄	1	4	yes	—
15	#11762863	C₄	1	4	yes	—
16	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762831	C₄	1	4	yes	—
20	#11762771	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762761	C₄	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762530	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63218	—	2	4	no	—
123	#63218	—	2	4	no	—
124	#63218	—	4	4	no	—
125	#63218	—	4	4	no	—
126	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₈×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	#17334	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	#3622	—	2	2	no	—
159	#3622	—	2	4	no	—
160	#3622	—	2	4	no	—
161	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	#2920	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
164	#1455	—	17	2	no	—
165	#1455	—	17	1	no	—
166	#1455	—	17	1	no	—
167	#1453	—	17	2	no	—
168	#1453	—	17	1	no	—
169	#1453	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1452	—	17	2	no	—
171	#1450	—	17	1	no	—
172	#1450	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	#432	—	17	4	no	—
192	#432	—	17	4	no	—
193	#431	—	17	2	no	—
194	#431	—	17	2	no	—
195	#431	—	17	2	no	—
196	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#423	—	17	4	no	—
198	#407	—	17	4	no	—
199	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	#322	—	17	1	no	—
211	#322	—	17	2	no	—
212	#322	—	17	2	no	—
213	#322	—	17	2	no	—
214	#322	—	17	2	no	—
215	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
217	C₈²	—	17	2	no	—
218	C₈²	—	17	1	no	—
219	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
223	D₁₇	—	2	2	no	—
224	D₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	#97	—	17	2	no	—
254	#97	—	17	2	no	—
255	#97	—	17	4	no	—
256	#97	—	17	4	no	—
257	#97	—	17	2	no	—
258	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	—	17	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	—	17	2	no	—
264	C₄×C₈	—	17	1	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₁₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	34	4	no	—
287	M₁₆	—	34	4	no	—
288	M₁₆	—	34	4	no	—
289	M₁₆	—	68	4	no	—
290	M₁₆	—	68	4	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	8	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	17	1	no	—
312	C₂³	—	17	1	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	68	2	no	—
315	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	17	4	no	—
340	C₈	—	34	2	no	—
341	C₈	—	34	4	no	—
342	C₈	—	34	4	no	—
343	C₈	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	68	4	no	—
351	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	34	1	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₄	#11763574	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	34	2	no	—
362	C₂	—	68	1	no	—
363	C₂	C₄×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527088	C₂	semidirect
4. #14527088	C₂	semidirect
5. #14527086	C₂	semidirect
6. #14527081	C₂	semidirect
7. #14527079	C₂	semidirect
8. #14527075	C₂	semidirect
9. #14527069	C₂	semidirect
10. #14527066	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1453	C₂	semidirect
31. #11762531	C₂²	semidirect
32. #11762531	C₂²	semidirect
33. #11762531	C₂²	semidirect
34. #11762530	C₂²	semidirect
35. #11762530	C₂²	semidirect
36. C₈×#3622	C₂²	semidirect
37. C₈×#3622	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
127. C₈×D₁₇	M₁₆	semidirect
169. #1453	D₁₇	semidirect
215. #322	C₂×D₁₇	semidirect
216. #322	C₂×D₁₇	semidirect
219. C₈²	C₂×D₁₇	semidirect
269. C₁₇	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537412	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#14527088	2
#14527086	2
#14527081	2
#14527079	2
#14527075	2
#14527069	2
#14527066	2
C₁₇×#1453	2
#17334	17