Subgroups — #17000040

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14527081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762866	C₄	1	4	yes	—
8	#11762866	C₄	1	4	yes	—
9	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762833	C₄	1	4	yes	—
12	#11762773	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762531	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11762530	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#63223	—	4	8	no	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	#17334	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	#3622	—	2	16	no	—
117	#2920	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#1455	—	17	4	no	—
120	#1453	—	17	4	no	—
121	#1452	—	17	2	no	—
122	#1450	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	—
139	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#432	—	17	4	no	—
142	#432	—	17	4	no	—
143	#431	—	17	4	no	—
144	#431	—	17	4	no	—
145	#423	—	17	4	no	—
146	#407	—	17	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
148	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	—
149	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	—
150	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×#97	Dic₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#322	—	17	4	no	—
156	#322	—	17	8	no	—
157	C₈²	—	17	4	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
184	#97	—	17	8	no	—
185	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
186	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	—	17	8	no	—
188	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₁₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	68	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	16	no	—
213	C₂×C₈	#63223	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	34	16	no	—
253	C₈	C₂×#63223	1	8	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	C₄×#63223	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	C₄×#63223	1	2	yes	—
268	C₄	C₂²×#63223	1	2	yes	—
269	C₄	#11763575	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	1	no	—
272	C₂	—	4	1	no	—
273	C₂	C₂×C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14537202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527087	C₂	semidirect
3. #14527081	C₂	semidirect
4. #14527076	C₂	semidirect
5. #14527067	C₂	semidirect
14. #11762531	C₂²	semidirect
15. #11762530	C₂²	semidirect
16. C₈×#3622	C₂²	semidirect
73. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
192. C₁₇	#17334	semidirect
213. C₂×C₈	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14527087	2
#14527081	2
#14527076	2
#14527067	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#17334	17