Subgroups — #17000042

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537412	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762865	C₄	1	4	yes	—
11	#11762863	C₄	1	4	yes	—
12	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762860	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762831	C₄	1	4	yes	—
15	#11762771	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63218	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762531	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762531	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63218	—	2	8	no	—
37	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	M₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#63218	—	2	8	no	—
93	#63218	—	2	8	no	—
94	#63218	—	4	8	no	—
95	#17334	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
123	#3622	—	2	8	no	—
124	#3622	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	#2920	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
127	#1455	—	17	4	no	—
128	#1453	—	17	4	no	—
129	#1452	—	17	1	no	—
130	#1452	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1450	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	—
144	Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
150	#432	—	17	4	no	—
151	#432	—	17	4	no	—
152	#431	—	17	2	no	—
153	#431	—	17	4	no	—
154	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	#423	—	17	4	no	—
156	#407	—	17	4	no	—
157	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
162	C₂×#97	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#322	—	17	4	no	—
166	#322	—	17	4	no	—
167	#322	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
168	C₈²	—	17	4	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
172	D₁₇	—	4	1	no	—
173	D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
193	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
197	#97	—	17	4	no	—
198	#97	—	17	4	no	—
199	#97	—	17	8	no	—
200	C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	4	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₁₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	34	8	no	—
223	M₁₆	—	34	8	no	—
224	M₁₆	—	68	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	8	no	—
228	C₂×C₈	—	17	8	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
231	C₄²	—	17	1	no	—
232	C₄²	—	17	1	no	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	17	1	no	—
242	C₂³	—	17	1	no	—
243	C₂³	—	34	2	no	—
244	C₂³	—	68	2	no	—
245	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	17	8	no	—
269	C₈	—	34	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	34	1	no	—
272	C₂²	—	34	1	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	34	2	no	—
275	C₂²	—	68	4	no	—
276	C₂²	#11762761	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	34	1	no	—
280	C₄	—	34	1	no	—
281	C₄	—	34	2	no	—
282	C₄	—	34	2	no	—
283	C₄	#11762761	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄	#11763574	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	68	1	no	—
288	C₂	—	68	1	no	—
289	C₂	C₂×#11762761	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14537200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527088	C₂	semidirect
4. #14527080	C₂	semidirect
5. #14527076	C₂	semidirect
6. #14527068	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1452	C₂	semidirect
23. #11762531	C₂²	semidirect
24. #11762531	C₂²	semidirect
25. C₈×#3622	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
89. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
130. #1452	D₁₇	semidirect
167. #322	C₂×D₁₇	semidirect
206. C₁₇	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537412	2
C₂×C₄×#63218	2
#14527088	2
#14527080	2
#14527076	2
#14527068	2
C₁₇×#1452	2
#17334	17