Subgroups — #17000044

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537750	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×#63218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587587	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762939	C₄	1	4	yes	—
12	#11762888	C₄	1	4	yes	—
13	#11762880	C₄	1	8	yes	—
14	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762860	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762764	C₄	1	2	yes	—
17	#11762763	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63218	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762531	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762530	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587587	—	2	8	no	—
39	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	#63252	—	2	4	no	—
66	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
80	#63227	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	#63225	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#63223	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	#63218	—	2	8	no	—
89	#63218	—	2	16	no	—
90	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
91	#17335	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
106	Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₈×C₁₇	#131	1	8	yes	complemented
111	#3622	—	2	4	no	—
112	#3622	—	2	8	no	—
113	#2965	—	17	2	no	—
114	C₄×#131	—	17	1	no	—
115	#1455	—	17	2	no	—
116	#1453	—	17	2	no	—
117	#1451	—	17	2	no	—
118	#1450	—	17	1	no	—
119	C₈×M₁₆	—	17	4	no	—
120	C₂×C₈²	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×#131	—	17	2	no	—
133	C₄×#41	—	17	1	no	—
134	#446	—	17	4	no	—
135	#436	—	17	4	no	—
136	#435	—	17	8	no	—
137	#431	—	17	2	no	—
138	#431	—	17	4	no	—
139	#405	—	17	2	no	—
140	#405	—	17	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
142	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#322	—	17	4	no	—
148	#322	—	17	2	no	—
149	#322	—	17	4	no	—
150	C₈²	—	17	2	no	—
151	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
157	D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	17	1	no	—
159	#131	—	34	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
167	C₄×D₄	—	17	4	no	—
168	C₄×D₄	—	17	2	no	—
169	#117	—	17	1	no	—
170	#117	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
177	#97	—	17	4	no	—
178	#97	—	17	8	no	—
179	#97	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	—	17	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₁₇	#17335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#41	—	34	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×D₄	—	17	2	no	—
193	C₂×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	34	4	no	—
199	M₁₆	—	34	8	no	—
200	M₁₆	—	34	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	8	no	—
204	C₂×C₈	—	34	8	no	—
205	C₂×C₈	#63218	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	17	2	no	—
220	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	34	2	no	—
222	D₄	—	34	4	no	—
223	D₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	34	4	no	—
236	C₈	—	34	8	no	—
237	C₈	C₂×#63218	1	4	yes	—
238	C₈	C₂×#63218	1	4	yes	—
239	C₈	#10587587	1	8	yes	complemented
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	34	2	no	—
242	C₂²	—	34	4	no	—
243	C₂²	C₄×#63218	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	34	2	no	—
247	C₄	—	34	4	no	—
248	C₄	C₄×#63218	1	2	yes	—
249	C₄	C₂²×#63218	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×#10587587	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	68	2	no	—
253	C₂	C₂×C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₄×#10587587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₈²×C₁₇	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17335
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂×C₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527086	C₂	semidirect
4. #14527078	C₂	semidirect
5. #14527073	C₂	semidirect
6. #14527067	C₂	semidirect
7. C₈×#63218	C₂	semidirect
8. C₂×C₈²×C₁₇	C₂	semidirect
71. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
110. C₈×C₁₇	#131	semidirect
120. C₂×C₈²	D₁₇	semidirect
189. C₁₇	#17335	semidirect
205. C₂×C₈	#63218	semidirect
239. C₈	#10587587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537750	2
C₄×#10587587	2
#14527086	2
#14527078	2
#14527073	2
#14527067	2
C₈×#63218	2
C₂×C₈²×C₁₇	2
#17335	17