Subgroups — #17000045

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537751	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#63223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762940	C₄	1	4	yes	—
10	#11762887	C₄	1	4	yes	—
11	#11762881	C₄	1	8	yes	—
12	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762531	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762531	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#405	C₄	1	4	yes	—
26	C₁₇×#405	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
62	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#63223	—	2	16	no	—
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#17335	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	#3622	—	2	4	no	—
111	#3622	—	2	8	no	—
112	#3622	#131	1	8	yes	complemented
113	#2965	—	17	2	no	—
114	C₄×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#1455	—	17	2	no	—
116	#1453	—	17	2	no	—
117	#1451	—	17	2	no	—
118	#1450	—	17	1	no	—
119	C₈×M₁₆	—	17	4	no	—
120	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
132	C₂×#131	Dic₁₇	1	2	yes	—
133	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#446	—	17	4	no	—
135	#436	—	17	4	no	—
136	#435	—	17	8	no	—
137	#431	—	17	4	no	—
138	#431	—	17	2	no	—
139	#405	Dic₁₇	1	4	yes	—
140	#405	Dic₁₇	1	2	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
142	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	#322	—	17	2	no	—
148	#322	—	17	4	no	—
149	#322	—	17	4	no	—
150	C₈²	—	17	1	no	—
151	C₈²	—	17	1	no	—
152	C₈²	—	17	2	no	—
153	C₈²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
158	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#131	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
169	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	#117	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
177	#97	—	17	8	no	—
178	#97	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
179	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	—	17	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₄×C₈	—	17	4	no	—
184	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₁₇	#17335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#41	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	34	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	8	no	—
205	C₂×C₈	—	34	8	no	—
206	C₂×C₈	#63223	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	2	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	17	8	no	—
236	C₈	—	34	4	no	—
237	C₈	—	34	8	no	—
238	C₈	C₂×#63223	1	4	yes	—
239	C₈	C₂×#63223	1	4	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	C₄×#63223	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	C₄×#63223	1	2	yes	—
249	C₄	C₂²×#63223	1	2	yes	—
250	C₄	#131×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	4	2	no	—
253	C₂	C₂×C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#131×Dic₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#131	C₂
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17335
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527087	C₂	semidirect
3. #14527081	C₂	semidirect
4. #14527071	C₂	semidirect
5. #14527067	C₂	semidirect
6. C₈×#63223	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#3622	C₂	semidirect
73. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
112. #3622	#131	semidirect
189. C₁₇	#17335	semidirect
206. C₂×C₈	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537751	2
#14527087	2
#14527081	2
#14527071	2
#14527067	2
C₈×#63223	2
C₂×C₈×#3622	2
C₄×C₁₇×#131	2
#17335	17