Subgroups — #17000047

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	M₁₆×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587634	C₄	1	2	yes	—
13	#11762940	C₄	1	2	yes	—
14	#11762887	C₄	1	2	yes	—
15	#11762881	C₄	1	4	yes	—
16	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762765	C₄	1	4	yes	—
19	#11762765	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#446	C₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×#436	C₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×#435	C₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587634	—	2	8	no	—
58	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#63223	—	2	4	no	—
119	#63223	—	2	8	no	—
120	#63223	—	2	8	no	—
121	C₂×#3622	—	2	8	no	—
122	C₂×#3622	—	2	4	no	—
123	C₂×#3622	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#17335	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₈×C₁₇	#131	1	4	yes	complemented
154	#3622	—	2	4	no	—
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3622	—	2	4	no	—
157	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	#3622	#131	1	4	yes	complemented
160	#2965	—	17	1	no	—
161	#2965	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#131	—	17	1	no	—
163	#1455	—	17	2	no	—
164	#1453	—	17	2	no	—
165	#1451	—	17	1	no	—
166	#1451	—	17	1	no	—
167	#1450	—	17	1	no	—
168	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂×#131	—	17	2	no	—
188	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#446	—	17	2	no	—
190	#446	Dic₁₇	1	2	yes	—
191	#436	—	17	2	no	—
192	#436	Dic₁₇	1	2	yes	—
193	#435	—	17	4	no	—
194	#435	Dic₁₇	1	4	yes	—
195	#431	—	17	2	no	—
196	#431	—	17	1	no	—
197	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#405	—	17	2	no	—
200	#405	—	17	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#322	—	17	2	no	—
210	#322	—	17	2	no	—
211	#322	—	17	2	no	—
212	#322	—	17	2	no	—
213	#322	—	17	2	no	—
214	C₈²	—	17	1	no	—
215	C₈²	—	17	1	no	—
216	C₈²	—	17	1	no	—
217	C₈²	—	17	1	no	—
218	C₈²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	34	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
252	#97	—	17	4	no	—
253	#97	—	17	2	no	—
254	#97	—	17	4	no	—
255	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	C₄×C₈	—	17	4	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₄×C₈	—	17	2	no	—
264	C₄×C₈	—	17	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₁₇	#17335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#41	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	34	8	no	—
282	M₁₆	—	34	8	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	8	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	8	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	17	4	no	—
334	C₈	—	17	4	no	—
335	C₈	—	17	4	no	—
336	C₈	—	34	4	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	—	34	4	no	—
339	C₈	#10587634	1	4	yes	complemented
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	M₁₆×Dic₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	M₁₆×Dic₁₇	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄	#131×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#10587634	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#131×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×#10587634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2965	C₂
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2965	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17335
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527087	C₂	semidirect
4. #14527079	C₂	semidirect
5. #14527074	C₂	semidirect
6. #14527073	C₂	semidirect
7. #14527068	C₂	semidirect
8. #14527065	C₂	semidirect
9. M₁₆×#3622	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×#3622	C₂	semidirect
123. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
153. C₈×C₁₇	#131	semidirect
159. #3622	#131	semidirect
269. C₁₇	#17335	semidirect
339. C₈	#10587634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537751	2
C₄×#10587634	2
#14527087	2
#14527079	2
#14527074	2
#14527073	2
#14527068	2
#14527065	2
M₁₆×#3622	2
C₂×C₈×#3622	2
C₁₇×#2965	2
#17335	17