Subgroups — #17000048

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537746	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	M₁₆×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587593	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762937	C₄	1	4	yes	—
15	#11762885	C₄	1	4	yes	—
16	#11762882	C₄	1	4	yes	—
17	#11762878	C₄	1	4	yes	—
18	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762767	C₄	1	2	yes	—
22	#11762766	C₄	1	2	yes	—
23	#11762766	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587593	—	2	8	no	—
52	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	#63252	—	2	4	no	—
92	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
108	#63227	C₄²	1	2	yes	—
109	#63227	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
111	#63225	C₄²	1	2	yes	—
112	#63225	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63218	—	2	4	no	—
123	#63218	—	2	4	no	—
124	#63218	—	2	8	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₈×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	#17335	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₈×C₁₇	#131	1	8	yes	complemented
154	#3622	—	2	2	no	—
155	#3622	—	2	4	no	—
156	#3622	—	2	4	no	—
157	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	#2965	—	17	2	no	—
159	C₄×#131	—	17	1	no	—
160	#1455	—	17	1	no	—
161	#1455	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1453	—	17	1	no	—
163	#1453	—	17	1	no	—
164	#1451	—	17	2	no	—
165	#1450	—	17	1	no	—
166	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×#131	—	17	2	no	—
185	C₄×#41	—	17	1	no	—
186	#446	—	17	4	no	—
187	#436	—	17	4	no	—
188	#435	—	17	4	no	—
189	#435	—	17	4	no	—
190	#431	—	17	2	no	—
191	#431	—	17	2	no	—
192	#431	—	17	2	no	—
193	#405	—	17	2	no	—
194	#405	—	17	2	no	—
195	#405	—	17	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	#322	—	17	2	no	—
206	#322	—	17	2	no	—
207	#322	—	17	1	no	—
208	#322	—	17	2	no	—
209	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₈²	—	17	2	no	—
212	C₈²	—	17	1	no	—
213	C₈²	—	17	2	no	—
214	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
218	D₁₇	—	2	2	no	—
219	D₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×#41	—	17	1	no	—
221	#131	—	34	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
232	C₄×D₄	—	17	2	no	—
233	C₄×D₄	—	17	2	no	—
234	C₄×D₄	—	17	2	no	—
235	#117	—	17	1	no	—
236	#117	—	17	1	no	—
237	#117	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
247	#97	—	17	2	no	—
248	#97	—	17	2	no	—
249	#97	—	17	4	no	—
250	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	—	17	2	no	—
253	C₄×C₈	—	17	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	4	no	—
255	C₄×C₈	—	17	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₁₇	#17335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#41	—	34	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×D₄	—	17	1	no	—
268	C₂×D₄	—	17	1	no	—
269	C₂×D₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	M₁₆	—	34	4	no	—
280	M₁₆	—	34	8	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	8	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	34	2	no	—
310	D₄	—	34	2	no	—
311	D₄	—	34	2	no	—
312	D₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	17	4	no	—
330	C₈	—	34	2	no	—
331	C₈	—	34	4	no	—
332	C₈	—	34	4	no	—
333	C₈	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₈	#10587593	1	8	yes	complemented
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	17	2	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	—	34	1	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	17	2	no	—
345	C₄	—	34	1	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	34	2	no	—
348	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#10587593	1	4	yes	—
350	C₂	—	4	1	no	—
351	C₂	—	34	2	no	—
352	C₂	—	68	1	no	—
353	C₂	C₄×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#10587593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1455	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17335
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527086	C₂	semidirect
4. #14527082	C₂	semidirect
5. #14527081	C₂	semidirect
6. #14527070	C₂	semidirect
7. #14527069	C₂	semidirect
8. #14527063	C₂	semidirect
9. M₁₆×#3622	C₂	semidirect
10. C₈²×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1455	C₂	semidirect
127. C₈×D₁₇	M₁₆	semidirect
153. C₈×C₁₇	#131	semidirect
161. #1455	D₁₇	semidirect
264. C₁₇	#17335	semidirect
334. C₈	#10587593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537746	2
C₄×#10587593	2
#14527086	2
#14527082	2
#14527081	2
#14527070	2
#14527069	2
#14527063	2
M₁₆×#3622	2
C₈²×D₁₇	2
C₁₇×#1455	2
#17335	17