Subgroups — #17000067

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762939	C₄	1	2	yes	—
15	#11762939	C₄	1	2	yes	—
16	#11762888	C₄	1	2	yes	—
17	#11762888	C₄	1	2	yes	—
18	#11762880	C₄	1	4	yes	—
19	#11762880	C₄	1	4	yes	—
20	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762764	C₄	1	2	yes	—
25	#11762763	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587587	—	2	8	no	—
54	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	#63252	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
113	#63227	C₄²	1	2	yes	—
114	#63227	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	#63225	C₄²	1	2	yes	—
118	#63225	C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63223	M₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#63218	—	2	8	no	—
127	#63218	—	2	8	no	—
128	#63218	—	4	4	no	—
129	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
130	#17337	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	#131	1	4	yes	complemented
157	#3622	—	2	4	no	—
158	#3622	—	2	4	no	—
159	#3622	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
160	#2965	—	17	1	no	—
161	#2965	—	17	1	no	—
162	C₄×#131	—	17	1	no	—
163	#1455	—	17	2	no	—
164	#1453	—	17	2	no	—
165	#1452	—	17	1	no	—
166	#1451	—	17	2	no	—
167	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
169	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂×#322	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×#131	—	17	2	no	—
188	C₄×#41	—	17	1	no	—
189	#446	—	17	2	no	—
190	#446	—	17	2	no	—
191	#436	—	17	2	no	—
192	#436	—	17	2	no	—
193	#435	—	17	4	no	—
194	#435	—	17	4	no	—
195	#431	—	17	1	no	—
196	#431	—	17	1	no	—
197	#431	—	17	2	no	—
198	#431	—	17	2	no	—
199	#405	—	17	2	no	—
200	#405	—	17	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#322	—	17	2	no	—
210	#322	—	17	2	no	—
211	#322	—	17	2	no	—
212	#322	—	17	2	no	—
213	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₈²	—	17	2	no	—
218	C₈²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	17	1	no	—
225	#131	—	34	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₄×D₄	—	17	2	no	—
237	C₄×D₄	—	17	2	no	—
238	C₄×D₄	—	17	1	no	—
239	C₄×D₄	—	17	1	no	—
240	#117	—	17	1	no	—
241	#117	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
252	#97	—	17	4	no	—
253	#97	—	17	4	no	—
254	#97	—	17	4	no	—
255	#97	—	17	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	4	no	—
257	C₄×C₈	—	17	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₁₇	#17337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#41	—	34	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×D₄	—	17	2	no	—
273	C₂×D₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	17	8	no	—
281	M₁₆	—	34	8	no	—
282	M₁₆	—	34	8	no	—
283	M₁₆	—	68	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	8	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	34	2	no	—
314	D₄	—	34	4	no	—
315	D₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	17	8	no	—
337	C₈	—	34	4	no	—
338	C₈	—	34	4	no	—
339	C₈	#10587587	1	4	yes	complemented
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	#11762761	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	#11762761	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#10587587	1	2	yes	—
355	C₄	#11763575	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	68	2	no	—
358	C₂	C₂×#11762761	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×#10587587	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14537209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#322	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17337
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527088	C₂	semidirect
5. #14527080	C₂	semidirect
6. #14527076	C₂	semidirect
7. #14527072	C₂	semidirect
8. C₈×#63223	C₂	semidirect
9. C₈×#63223	C₂	semidirect
10. #14527063	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#322	C₂	semidirect
122. #63223	M₁₆	semidirect
156. C₈×C₁₇	#131	semidirect
170. C₂×#322	D₁₇	semidirect
269. C₁₇	#17337	semidirect
339. C₈	#10587587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537750	2
C₄×#10587587	2
#14527088	2
#14527080	2
#14527076	2
#14527072	2
C₈×#63223	2
#14527063	2
C₂×C₁₇×#322	2
#17337	17