Subgroups — #17000070

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537412	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762865	C₄	1	4	yes	—
12	#11762864	C₄	1	4	yes	—
13	#11762863	C₄	1	4	yes	—
14	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762832	C₄	1	2	yes	—
20	#11762831	C₄	1	4	yes	—
21	#11762772	C₄	1	2	yes	—
22	#11762771	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762530	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#63223	—	4	2	no	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#63218	—	4	4	no	—
107	#63218	—	4	4	no	—
108	#17338	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	#3622	—	2	4	no	—
135	#3622	—	2	4	no	—
136	#3622	—	2	4	no	—
137	#2920	—	17	2	no	—
138	#2920	—	17	1	no	—
139	#1453	—	17	2	no	—
140	#1453	—	17	1	no	—
141	#1453	—	17	2	no	—
142	#1453	—	17	2	no	—
143	#1453	—	17	2	no	—
144	#1453	—	17	2	no	—
145	#1453	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	#432	—	17	4	no	—
162	#432	—	17	4	no	—
163	#432	—	17	4	no	—
164	#431	—	17	2	no	—
165	#431	—	17	2	no	—
166	#431	—	17	2	no	—
167	#431	—	17	2	no	—
168	#431	—	17	2	no	—
169	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	#423	—	17	2	no	—
171	#423	—	17	4	no	—
172	#407	—	17	2	no	—
173	#407	—	17	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#322	—	17	1	no	—
179	#322	—	17	2	no	—
180	#322	—	17	2	no	—
181	#322	—	17	2	no	—
182	#322	—	17	2	no	—
183	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
185	C₈²	—	17	2	no	—
186	C₈²	—	17	1	no	—
187	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
210	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
217	#97	—	17	4	no	—
218	#97	—	17	4	no	—
219	#97	—	17	2	no	—
220	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	2	no	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₁₇	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	68	4	no	—
244	M₁₆	—	68	4	no	—
245	M₁₆	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	1	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	68	2	no	—
265	C₂³	—	68	1	no	—
266	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	1	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	34	4	no	—
289	C₈	—	34	4	no	—
290	C₈	—	34	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	34	2	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	—	34	2	no	—
296	C₂²	—	68	4	no	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	34	2	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	—	34	2	no	—
303	C₄	#11763574	1	4	yes	—
304	C₄	#11763575	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	68	2	no	—
307	C₂	#14537200	1	2	yes	—
308	C₂	#14537201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527082	C₂	semidirect
4. #14527081	C₂	semidirect
5. #14527080	C₂	semidirect
6. #14527080	C₂	semidirect
7. #14527079	C₂	semidirect
8. #14527078	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1453	C₂	semidirect
26. #11762531	C₂²	semidirect
27. #11762531	C₂²	semidirect
28. #11762531	C₂²	semidirect
29. #11762530	C₂²	semidirect
30. #11762530	C₂²	semidirect
31. C₈×#3622	C₂²	semidirect
32. C₈×#3622	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
37. C₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
145. #1453	D₁₇	semidirect
183. #322	C₂×D₁₇	semidirect
184. #322	C₂×D₁₇	semidirect
187. C₈²	C₂×D₁₇	semidirect
228. C₁₇	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537415	2
#14537412	2
#14527082	2
#14527081	2
#14527080	2
#14527079	2
#14527078	2
C₁₇×#1453	2
#17338	17