Subgroups — #17000071

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14527079	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762866	C₄	1	4	yes	—
6	#11762866	C₄	1	4	yes	—
7	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762833	C₄	1	4	yes	—
10	#11762773	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762531	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11762530	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#432	C₄	1	4	yes	—
17	C₁₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₇×#423	C₄	1	2	yes	—
19	C₁₇×#407	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#63223	—	4	8	no	—
68	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	#17338	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
92	#3622	—	2	16	no	—
93	#2920	—	17	2	no	—
94	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	#1453	—	17	8	no	—
96	#1453	—	17	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	—
110	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#432	—	17	4	no	—
113	#432	—	17	4	no	—
114	#432	Dic₁₇	1	4	yes	—
115	#431	—	17	4	no	—
116	#431	—	17	4	no	—
117	#431	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
118	#423	—	17	4	no	—
119	#423	Dic₁₇	1	2	yes	—
120	#407	—	17	4	no	—
121	#407	Dic₁₇	1	2	yes	—
122	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
123	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
124	#322	—	17	4	no	—
125	#322	—	17	8	no	—
126	C₈²	—	17	4	no	—
127	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
148	#97	—	17	8	no	—
149	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	—	17	8	no	—
151	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₁₇	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	68	8	no	—
168	C₂×C₈	—	17	16	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
170	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	—	34	16	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	#11763575	1	4	yes	—
216	C₄	#11763576	1	2	yes	—
217	C₂	—	4	2	no	—
218	C₂	—	4	1	no	—
219	C₂	#14537202	1	2	yes	—
220	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527081	C₂	semidirect
3. #14527079	C₂	semidirect
12. #11762531	C₂²	semidirect
13. #11762530	C₂²	semidirect
14. C₈×#3622	C₂²	semidirect
152. C₁₇	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14527081	2
#14527079	2
C₁₇×#2920	2
#17338	17