Subgroups — #17000074

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14527084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762866	C₄	1	8	yes	—
6	#11762862	C₂²	1	8	yes	—
7	#11762833	C₄	1	4	yes	—
8	#11762773	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762531	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#11762530	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#432	C₄	1	4	yes	—
15	C₁₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₇×#423	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₇×#407	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
51	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#63223	—	4	8	no	—
58	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	#17339	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	#3622	—	2	16	no	—
80	#2920	—	17	2	no	—
81	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic
82	#1455	—	17	4	no	—
83	#1454	—	17	8	no	—
84	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	—
95	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	#432	—	17	8	no	—
98	#432	Dic₁₇	1	4	yes	—
99	#431	—	17	8	no	—
100	#431	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
101	#423	—	17	4	no	—
102	#423	Dic₁₇	1	2	yes	—
103	#407	—	17	4	no	—
104	#407	Dic₁₇	1	2	yes	—
105	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
106	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	#322	—	17	4	no	—
108	#322	—	17	8	no	—
109	C₈²	—	17	4	no	—
110	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
125	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
127	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
128	#97	—	17	8	no	—
129	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	—	17	8	no	—
131	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
132	C₁₇	#17339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	68	8	no	—
146	C₂×C₈	—	17	16	no	—
147	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
148	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
149	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	—	4	1	no	—
157	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₈	—	34	16	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	#11763575	1	4	yes	—
186	C₄	#11763576	1	2	yes	—
187	C₂	—	4	1	no	—
188	C₂	—	4	2	no	—
189	C₂	#14537202	1	2	yes	—
190	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17339
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14527087	C₂	semidirect
3. #14527084	C₂	semidirect
10. #11762531	C₂²	semidirect
11. #11762530	C₂²	semidirect
12. C₈×#3622	C₂²	semidirect
132. C₁₇	#17339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14527087	2
#14527084	2
C₁₇×#2920	2
#17339	17