Subgroups — #17000098

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537746	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762937	C₄	1	4	yes	—
12	#11762885	C₄	1	4	yes	—
13	#11762882	C₄	1	4	yes	—
14	#11762878	C₄	1	4	yes	—
15	#11762871	C₄	1	4	yes	—
16	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762837	C₄	1	2	yes	—
22	#11762777	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	#63252	—	4	2	no	—
78	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	#63227	C₄²	1	2	yes	—
95	#63227	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	#63225	C₄²	1	2	yes	—
98	#63225	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	—	4	2	no	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#63218	—	2	8	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
108	#17341	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	D₆₈	—	4	1	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	Dic₃₄	—	4	1	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₇	#131	1	8	yes	—
130	#3622	—	2	4	no	—
131	#3622	—	2	4	no	—
132	#3622	—	2	4	no	—
133	#2965	—	17	2	no	—
134	#2922	—	17	1	no	—
135	#1455	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1454	—	17	2	no	—
137	#1453	—	17	1	no	—
138	#1453	—	17	2	no	—
139	#1450	—	17	2	no	—
140	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
141	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×#41	—	17	1	no	—
156	#446	—	17	4	no	—
157	#436	—	17	4	no	—
158	#435	—	17	4	no	—
159	#435	—	17	4	no	—
160	#433	—	17	4	no	—
161	#431	—	17	2	no	—
162	#431	—	17	2	no	—
163	#431	—	17	2	no	—
164	#431	—	17	2	no	—
165	#431	—	17	2	no	—
166	#424	—	17	2	no	—
167	#408	—	17	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	#322	—	17	2	no	—
174	#322	—	17	2	no	—
175	#322	—	17	1	no	—
176	#322	—	17	2	no	—
177	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₈²	—	17	2	no	—
180	C₈²	—	17	2	no	—
181	C₈²	—	17	1	no	—
182	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
186	D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×#41	—	17	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₄×D₄	—	17	2	no	—
195	C₄×D₄	—	17	2	no	—
196	C₄×D₄	—	17	2	no	—
197	#117	—	17	1	no	—
198	#117	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
211	#97	—	17	4	no	—
212	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₁₇	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	#41	—	68	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
226	C₂×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂×D₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	34	8	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	8	no	—
240	C₂×C₈	—	68	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	17	2	no	—
259	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	68	1	no	—
261	D₄	—	68	1	no	—
262	D₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	34	4	no	—
279	C₈	—	34	4	no	—
280	C₈	—	34	4	no	—
281	C₈	#10587593	1	8	yes	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	34	2	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	34	2	no	—
291	C₄	—	34	2	no	—
292	C₄	—	34	2	no	—
293	C₄	C₂×#10587593	1	4	yes	—
294	C₄	#11763575	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	68	2	no	—
297	C₂	#14537201	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×#10587593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1455	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527085	C₂	semidirect
4. #14527082	C₂	semidirect
5. #14527081	C₂	semidirect
6. #14527069	C₂	semidirect
7. M₁₆×#3622	C₂	semidirect
8. C₈×#63218	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1455	C₂	semidirect
135. #1455	D₁₇	semidirect
223. C₁₇	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537746	2
#14537429	2
#14527085	2
#14527082	2
#14527081	2
#14527069	2
M₁₆×#3622	2
C₈×#63218	2
C₁₇×#1455	2
#17341	17