Finite Group Databasebeta

← #17000243

Subgroups — #17000243

Order 4352.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763281C211yesmaximal, characteristic
2#14537823C212yesmaximal, complemented
3#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527121C212yesmaximal, complemented
5#14527110C212yesmaximal, complemented
6#14527109C212yesmaximal, complemented
7#14527103C212yesmaximal, complemented
8#14527097C212yesmaximal, complemented
9C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D17C411yescharacteristic
11#11763281—24no—
12#11763281—24no—
13C2×C4×D68C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587567C411yescharacteristic
19C2×#10587567C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587558C411yescharacteristic
22C22×#63227C411yescharacteristic
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11762885—24no—
27#11762884—24no—
28#11762859C2214yescomplemented
29#11762773C2212yescomplemented
30#11762771C2214yescomplemented
31#11762535C2212yescomplemented
32#11762533C2212yescomplemented
33#11762532C2214yes—
34#11762532C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
36C17×#407C2212yescomplemented
37C17×#324C2212yescomplemented
38C17×#323C2212yescomplemented
39C24×D17C2×C411yescharacteristic
40C24×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D17—24no—
49C2×D4×D17—24no—
50C2×D4×D17—24no—
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×M16×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic17—24no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17D414yes—
70C4×C22⋊D17D414yes—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2311yescharacteristic
82C2×#63227C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63223—22no—
90C2×#63218—24no—
91#10587579—24no—
92#10587578—24no—
93#10587567—24no—
94#10587567—24no—
95C22⋊C4×D17—24no—
96C22⋊C4×D17—24no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99#10587558—22no—
100#10587558—22no—
101C17×C22⋊C8—22no—
102C17×C22⋊C8C2314yes—
103C22⋊#3622—22no—
104C22⋊#3622C2314yes—
105#10587491—24no—
106#10587485—24no—
107C8×Dic17—24no—
108C24×C17C22×C411yescharacteristic
109C24×C17C22×C411yescharacteristic
110C23×D17—22no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—81no—
117C23×D17—81no—
118C23×D17—81no—
119C23×D17—81no—
120C23×D17C22×C411yescharacteristic
121C23×D17C22×C411yescharacteristic
122C23×D17C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—81no—
129C22×C4×C17—81no—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
142C2×C22⋊D17M1614yescomplemented
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—81no—
146C22×Dic17—81no—
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152D4×D17—232no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17M1614yescomplemented
166C2×C4×D17C2×D414yes—
167M16×C17—82no—
168C2×C8×C17—24no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
176#63227—22no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227C22⋊C412yes—
186#63227C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic17—22no—
188#63225—22no—
189#63225C22⋊C412yes—
190#63225C22⋊C412yes—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17C2×D414yes—
194#63223—82no—
195C2×#3622—24no—
196#63218—84no—
197#17369—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17C2×C22⋊C412yes—
207C23×C17C2×M1612yes—
208C23×C17C23×C411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—28no—
216C22×D17—28no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—84no—
229C22×D17—84no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17C2×M1612yes—
233C22×D17C2×M1612yes—
234D4×C17—28no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—81no—
246C2×C4×C17—81no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×M1612yes—
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C22⋊D17—28no—
252C22⋊D17—28no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17—82no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×M1612yes—
265C2×Dic17C2×M1612yes—
266D68—28no—
267C4×D17—28no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C8×C17—44no—
273#3622—44no—
274C2×#518—171no—
275#2975—172no—
276#1465—172no—
277#1465—171no—
278#1465D1711yescharacteristic, complemented
279#1462—172no—
280#1462—172no—
281#1460—172no—
282#1458—172no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C17C22×M1611yescharacteristic
297C22×C17C22×M1611yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—88no—
314C2×D17—88no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17#40714yes—
326C23×D4—171no—
327#518—344no—
328#518—344no—
329C2×C4×D4—171no—
330C2×C4×D4—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
337C2×#117—171no—
338C2×#117—171no—
339C22×C22⋊C4—171no—
340C22×C22⋊C4—171no—
341C22×C22⋊C4—171no—
342C22×C22⋊C4—171no—
343#436—344no—
344#436—344no—
345#431—174no—
346#407—172no—
347#407—174no—
348#407C2×D1712yescomplemented
349#324—172no—
350#324C2×D1712yescomplemented
351#323—172no—
352#323—174no—
353#323—174no—
354#323C2×D1712yescomplemented
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—42no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17C2×#40711yescharacteristic
360C2×C17#288311yescharacteristic
361C2×C17#288811yescharacteristic
362D17—42no—
363D17—42no—
364D17—42no—
365C25—171no—
366C25—171no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—171no—
369C22×D4—171no—
370C22×D4—344no—
371C22×D4—344no—
372C22×D4—344no—
373C22×D4C4×D1711yescharacteristic
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4C4×D1711yescharacteristic
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×M16—22no—
384C2×M16—344no—
385C2×M16—342no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—174no—
389C4×D4—174no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—344no—
393C4×D4—344no—
394C4×D4—344no—
395C4×D4—344no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—344no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—171no—
406C2×C22⋊C4—171no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—171no—
410C2×C22⋊C4—171no—
411C2×C22⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—344no—
416C2×C22⋊C4—344no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42C4×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—344no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—174no—
430C22⋊C8—344no—
431C22⋊C8—342no—
432C22⋊C8C22×D1714yes—
433C4×C8—344no—
434C17#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—171no—
436C24—171no—
437C24—171no—
438C24—342no—
439C24—342no—
440C24—342no—
441C24—342no—
442C24—342no—
443C24—342no—
444C24—1361no—
445C24—1361no—
446C24—1361no—
447C24—1361no—
448C24C2×C4×D1711yescharacteristic
449C24C2×C4×D1711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—174no—
454C2×D4—174no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—3432no—
462C2×D4—342no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—174no—
471C22×C4—174no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—1361no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1712yes—
492C22×C4D4×D1712yes—
493C22×C4C23×D1711yescharacteristic
494M16—82no—
495M16—1364no—
496M16—1362no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—344no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—174no—
507C22⋊C4—172no—
508C22⋊C4—172no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—174no—
522C42—342no—
523C42—342no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—172no—
533C23—172no—
534C23—172no—
535C23—348no—
536C23—348no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552C23—1362no—
553C23—1364no—
554C23—1364no—
555C23—1364no—
556C23—1364no—
557C23C22⋊C4×D1712yes—
558C23M16×D1712yes—
559C23C22×C4×D1711yescharacteristic
560D4—28no—
561D4—348no—
562D4—348no—
563D4—348no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—348no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4M16×D1712yes—
597C2×C4C2×D4×D1712yes—
598C8—44no—
599C8—684no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—342no—
613C22—342no—
614C22—342no—
615C22—342no—
616C22—342no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—1368no—
628C22—1368no—
629C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
630C22C2×M16×D1711yescharacteristic
631C22C2×M16×D1711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—174no—
639C4—342no—
640C4—342no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—682no—
648C2—682no—
649C2—682no—
650C2D17×#40711yescharacteristic
651C2#1453724211yescharacteristic
652C2#1453726111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#17369
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537823C2semidirect
3. #14527122C2semidirect
4. #14527121C2semidirect
5. #14527110C2semidirect
6. #14527109C2semidirect
7. #14527103C2semidirect
8. #14527097C2semidirect
9. C17×#1465C2semidirect
28. #11762859C22semidirect
29. #11762773C22semidirect
30. #11762771C22semidirect
31. #11762535C22semidirect
32. #11762533C22semidirect
34. #11762532C22semidirect
36. C17×#407C22semidirect
37. C17×#324C22semidirect
38. C17×#323C22semidirect
142. C2×C22⋊D17M16semidirect
165. C2×C4×D17M16semidirect
278. #1465D17semidirect
348. #407C2×D17semidirect
350. #324C2×D17semidirect
354. #323C2×D17semidirect
434. C17#17369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632812
#145378232
#145271222
#145271212
#145271102
#145271092
#145271032
#145270972
C17×#14652
#1736917