Subgroups — #17000256

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527117	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14527108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527096	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11763285	—	2	4	no	—
10	#11763285	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762939	—	2	4	no	—
21	#11762936	—	2	4	no	—
22	#11762863	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762535	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762534	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762532	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#324	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587578	—	2	4	no	—
60	#10587578	—	2	8	no	—
61	#10587573	—	2	8	no	—
62	#10587573	—	2	4	no	—
63	#10587558	—	2	4	no	—
64	#10587558	—	2	4	no	—
65	#10587558	—	2	2	no	—
66	#10587558	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587486	—	2	8	no	—
76	#10587485	—	2	8	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
78	C₄×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#63227	—	2	1	no	—
114	#63227	—	2	1	no	—
115	#63227	—	2	2	no	—
116	#63227	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#63225	—	2	1	no	—
120	#63225	—	2	1	no	—
121	#63225	—	2	2	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#3622	—	2	4	no	—
131	#17371	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	Dic₃₄	—	2	16	no	—
167	Dic₃₄	—	2	8	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
169	#3622	—	4	4	no	—
170	C₂×#519	—	17	1	no	—
171	#2983	—	17	2	no	—
172	#1467	—	17	4	no	—
173	#1464	—	17	4	no	—
174	#1461	—	17	1	no	—
175	#1461	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1458	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#407	1	4	yes	—
193	Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
199	#519	—	34	4	no	—
200	#519	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	17	1	no	—
208	C₂×#117	—	17	2	no	—
209	C₂×#117	—	17	2	no	—
210	C₂×#117	—	17	1	no	—
211	#446	—	34	4	no	—
212	#446	—	34	4	no	—
213	#432	—	17	8	no	—
214	#431	—	17	2	no	—
215	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#324	—	17	4	no	—
217	#324	—	17	4	no	—
218	#324	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
219	#323	—	17	4	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	#117	—	34	4	no	—
245	#117	—	34	8	no	—
246	#117	—	34	4	no	—
247	#117	—	34	2	no	—
248	#117	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
272	#97	—	34	8	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	34	2	no	—
275	C₁₇	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	17	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	#63218	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	17	8	no	—
322	C₄²	—	34	4	no	—
323	C₄²	—	34	4	no	—
324	C₄²	—	34	4	no	—
325	C₄²	—	34	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂³	—	17	2	no	—
329	C₂³	—	34	1	no	—
330	C₂³	—	34	1	no	—
331	C₂³	—	68	1	no	—
332	C₂³	—	68	1	no	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	34	16	no	—
336	Q₈	—	34	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	16	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	8	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	68	4	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	34	2	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	68	1	no	—
372	C₂²	—	68	1	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	34	4	no	—
382	C₄	—	34	2	no	—
383	C₄	—	34	4	no	—
384	C₄	—	68	1	no	—
385	C₄	—	68	1	no	—
386	C₄	#11762771	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	68	2	no	—
390	C₂	C₂×#11762771	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14537246	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1461	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537867	C₂	semidirect
3. #14527126	C₂	semidirect
5. #14527108	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1461	C₂	semidirect
175. #1461	D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763285	2
#14537867	2
#14527126	2
#14527117	2
#14527108	2
#14527096	2
C₁₇×#1461	2
#17371	17