Finite Group Databasebeta

← #17000258

Subgroups — #17000258

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763289C211yesmaximal, characteristic
2#14537868C212yesmaximal, complemented
3#14527124C212yesmaximal, complemented
4#14527123C212yesmaximal, complemented
5#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527117C212yesmaximal, complemented
7#14527103C212yesmaximal, complemented
8#14527097C212yesmaximal, complemented
9C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C411yescharacteristic
11#11763289—24no—
12#11763289—24no—
13C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15C2×C4×D68C411yescharacteristic
16C2×C4×D68C2211yescharacteristic
17C2×#10587567C411yescharacteristic
18C2×#10587567C411yescharacteristic
19C2×#10587567C2211yescharacteristic
20C2×#10587567C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×#10587578C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
26#11762938—24no—
27#11762937—24no—
28#11762866C2212yes—
29#11762863C2214yes—
30#11762859C2214yes—
31#11762535C2212yes—
32#11762533C2212yes—
33#11762532C2214yes—
34#11762532C2214yes—
35C2×C17×#117C2211yescharacteristic
36C17×#432C2212yes—
37C17×#324C2212yes—
38C17×#323C2212yes—
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63252—24no—
45C2×#63252—24no—
46C2×#63252—22no—
47C2×#63252—22no—
48C22×D68C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C17×#117—22no—
57C17×#117—22no—
58C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63227C2×C411yescharacteristic
65C2×#63227C2×C411yescharacteristic
66C2×#63227C2311yescharacteristic
67C2×#63227C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic17—22no—
69C2×C4⋊Dic17—22no—
70C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63225C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225C2×C411yescharacteristic
76C2×#63225C2×C411yescharacteristic
77C2×#63225C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82#10587578—24no—
83#10587578—24no—
84C4⋊C4×D17—24no—
85C4⋊C4×D17—24no—
86#10587567—24no—
87#10587567—24no—
88#10587567—24no—
89#10587567—24no—
90C4×D68—22no—
91C4×D68—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94C4×Dic34—22no—
95C4×Dic34—22no—
96C4×Dic34D414yes—
97C4×Dic34D414yes—
98C17×C4⋊C8—22no—
99C17×C22⋊C8C2314yes—
100C17×#97—22no—
101C22⋊#3622C2314yes—
102#10587486—24no—
103#10587485—24no—
104#10587485—24no—
105C8×Dic17—24no—
106C4⋊#3622—22no—
107#10587474—22no—
108C24×C17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17C22×C411yescharacteristic
110C23×D17C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17M1614yes—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—81no—
130C22×Dic17—81no—
131C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137#63252—216no—
138#63252—216no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—81no—
153C2×C4×D17—81no—
154C2×C4×D17—81no—
155C2×C4×D17—81no—
156C2×C4×D17M1614yes—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34C22⋊C412yes—
160C2×Dic34C22⋊C412yes—
161C2×C8×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C2×D412yes—
169C42×C17C2×D412yes—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225C22⋊C414yes—
183#63225C22⋊C414yes—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17C2×D414yes—
187C4×Dic17C2×D414yes—
188C2×#3622—24no—
189#17372—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17C2×M1612yes—
195C23×C17C23×C411yescharacteristic
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17C2×M1612yes—
205C22×D17C2×M1612yes—
206C2×C4×C17—24no—
207C2×C4×C17—24no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C17C2×M1612yes—
222C2×C4×C17C22×D412yes—
223C22⋊D17—28no—
224C22⋊D17—28no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic17C2×M1612yes—
240C2×Dic17C2×M1612yes—
241D68—24no—
242D68—24no—
243C4×D17—28no—
244C4×D17—28no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—24no—
250Dic34—24no—
251C8×C17—44no—
252#3622—44no—
253C2×#520—171no—
254#2983—172no—
255#1466—172no—
256#1466—172no—
257#1464—172no—
258#1464—171no—
259#1464D1711yescharacteristic, complemented
260#1460—172no—
261#1458—172no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C17C22×M1611yescharacteristic
271C22×C17C22×M1611yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289Dic17—22no—
290Dic17—22no—
291Dic17—22no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17#40714yes—
295C22×#41—171no—
296#520—344no—
297#520—344no—
298C2×C4×Q8—171no—
299C2×C4×Q8—171no—
300C2×C4×D4—171no—
301C2×C4×D4—171no—
302C2×C4×D4—171no—
303C2×C4×D4—171no—
304C2×C4×D4—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×#117—171no—
307C2×#117—171no—
308C2×#117C2×D1711yescharacteristic
309C22×C4⋊C4—171no—
310C22×C4⋊C4—171no—
311C22×C4⋊C4—171no—
312#446—344no—
313#446—344no—
314#432—172no—
315#432—174no—
316#432C2×D1712yes—
317#431—174no—
318#324—172no—
319#324C2×D1712yes—
320#323—172no—
321#323—174no—
322#323—174no—
323#323C2×D1712yes—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—42no—
327C2×C17C2×#40711yescharacteristic
328C2×C17#288411yescharacteristic
329C2×C17#288811yescharacteristic
330D17—42no—
331D17—42no—
332C2×#41—344no—
333C2×#41—344no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—342no—
336C22×Q8—171no—
337C22×D4—171no—
338C22×D4—171no—
339C22×D4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4C4×D1711yescharacteristic
349C4×Q8—174no—
350C4×Q8—174no—
351C4×Q8—342no—
352C4×Q8—342no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—344no—
356C4×D4—344no—
357C4×D4—344no—
358C4×D4—344no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—344no—
364#117—344no—
365C2×C4⋊C4—171no—
366C2×C4⋊C4—171no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—344no—
374C2×C4⋊C4—344no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—171no—
380C2×C22⋊C4—171no—
381C2×C22⋊C4—171no—
382C2×C22⋊C4—171no—
383C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C42—171no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—171no—
389C2×C42C4×D1711yescharacteristic
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—344no—
393C4⋊C8—344no—
394C4⋊C8—342no—
395C22⋊C8—174no—
396C22⋊C8C22×D1714yes—
397#97—22no—
398#97—344no—
399#97—342no—
400C4×C8—344no—
401C17#1737211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—171no—
403C24—171no—
404C24C2×C4×D1711yescharacteristic
405#41—3416no—
406#41—3416no—
407C2×Q8—172no—
408C2×Q8—172no—
409C2×Q8—342no—
410C2×Q8—342no—
411C2×D4—174no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—174no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—1361no—
444C22×C4—1361no—
445C22×C4—1361no—
446C22×C4—1361no—
447C22×C4—1361no—
448C22×C4—1361no—
449C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455C2×C8—24no—
456C2×C8—344no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—174no—
460C4⋊C4—174no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—174no—
478C42—174no—
479C42—342no—
480C42—342no—
481C42D4×D1712yes—
482C42D4×D1712yes—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—172no—
488C23—172no—
489C23—341no—
490C23—341no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23M16×D1712yes—
498C23C22×C4×D1711yescharacteristic
499Q8—344no—
500Q8—344no—
501D4—344no—
502D4—344no—
503D4—348no—
504D4—348no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—172no—
523C2×C4—348no—
524C2×C4—348no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
542C2×C4M16×D1712yes—
543C2×C4C2×D4×D1712yes—
544C8—44no—
545C8—684no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—342no—
554C22—342no—
555C22—682no—
556C22—682no—
557C22—682no—
558C22—682no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
564C22C2×M16×D1711yescharacteristic
565C22C2×M16×D1711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—174no—
574C4—342no—
575C4—342no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—682no—
583C2—682no—
584C2D17×#40711yescharacteristic
585C2#1453724611yescharacteristic
586C2#1453726111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63252C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#17372
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537868C2semidirect
3. #14527124C2semidirect
4. #14527123C2semidirect
5. #14527118C2semidirect
6. #14527117C2semidirect
7. #14527103C2semidirect
8. #14527097C2semidirect
9. C17×#1464C2semidirect
259. #1464D17semidirect
401. C17#17372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632892
#145378682
#145271242
#145271232
#145271182
#145271172
#145271032
#145270972
C17×#14642
#1737217