Subgroups — #17000381

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763431	—	2	4	no	—
9	#11763431	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587562	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587580	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587582	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#3622	—	2	4	no	—
21	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762534	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762532	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762532	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#446	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587633	—	2	4	no	—
43	#10587632	—	2	4	no	—
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587582	—	2	8	no	—
58	#10587581	—	2	4	no	—
59	#10587580	—	2	8	no	—
60	#10587574	—	2	4	no	—
61	#10587562	—	2	4	no	—
62	#10587562	—	2	4	no	—
63	#10587561	—	2	4	no	—
64	#10587561	—	2	4	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
67	#10587558	—	2	2	no	—
68	#10587558	—	2	2	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
77	C₄×#3622	—	2	2	no	—
78	C₄×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#63227	—	2	2	no	—
110	#63227	—	2	4	no	—
111	#63227	—	2	4	no	—
112	#63227	—	2	4	no	—
113	#63227	—	2	4	no	—
114	#63227	—	2	1	no	—
115	#63227	—	2	1	no	—
116	#63227	—	2	2	no	—
117	#63227	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	#63225	—	2	4	no	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	#63225	—	2	1	no	—
123	#63225	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	#17390	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	D₆₈	—	8	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
160	Dic₃₄	—	8	4	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
162	#3622	—	4	4	no	—
163	C₂×#542	—	17	1	no	—
164	#2983	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2982	—	17	1	no	—
166	#1473	—	17	4	no	—
167	#1469	—	17	4	no	—
168	#1460	—	17	2	no	—
169	#1458	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
188	Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	Dic₁₇	—	4	1	no	—
190	Dic₁₇	—	4	1	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	#542	—	34	4	no	—
193	#542	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×#126	—	17	2	no	—
196	C₂×#124	—	17	1	no	—
197	C₂×#124	—	17	2	no	—
198	C₂×#123	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
201	C₂×#121	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
204	C₂×#117	—	17	1	no	—
205	#446	—	2	4	no	—
206	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
207	#432	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
208	#431	—	17	2	no	—
209	#431	—	17	4	no	—
210	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#324	—	17	4	no	—
212	#323	—	17	4	no	—
213	#323	—	17	8	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	—	8	1	no	—
219	D₁₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
227	#126	—	34	4	no	—
228	#126	—	34	4	no	—
229	#124	—	34	4	no	—
230	#124	—	34	4	no	—
231	#124	—	34	4	no	—
232	#123	—	34	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
235	#121	—	34	4	no	—
236	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
238	C₄×D₄	—	34	2	no	—
239	C₄×D₄	—	34	2	no	—
240	#117	—	34	2	no	—
241	#117	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	34	4	no	—
269	C₁₇	#17390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂⁴	—	17	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
275	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	34	4	no	—
277	C₂×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	4	no	—
279	C₂×D₄	—	136	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂³	—	34	1	no	—
318	C₂³	—	34	2	no	—
319	C₂³	—	34	2	no	—
320	C₂³	—	34	4	no	—
321	C₂³	—	68	2	no	—
322	C₂³	—	68	1	no	—
323	C₂³	—	68	1	no	—
324	C₂³	—	68	2	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	136	4	no	—
328	D₄	—	68	4	no	—
329	D₄	—	136	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	136	4	no	—
344	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	68	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	68	1	no	—
356	C₂²	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	68	1	no	—
358	C₂²	—	68	2	no	—
359	C₂²	—	68	2	no	—
360	C₂²	—	68	1	no	—
361	C₂²	—	136	2	no	—
362	C₂²	—	136	4	no	—
363	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	68	1	no	—
371	C₄	—	68	1	no	—
372	C₄	—	68	2	no	—
373	C₄	—	68	1	no	—
374	C₄	#11762777	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	136	1	no	—
377	C₂	—	136	2	no	—
378	C₂	C₂×#11762777	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14537247	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2983	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587581	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17390
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537865	C₂	semidirect
3. #14527154	C₂	semidirect
4. #14527137	C₂	semidirect
5. #14527104	C₂	semidirect
6. #14527096	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2983	C₂	semidirect
164. #2983	D₁₇	semidirect
269. C₁₇	#17390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763431	2
#14537865	2
#14527154	2
#14527137	2
#14527104	2
#14527096	2
C₁₇×#2983	2
#17390	17