Subgroups — #17000415

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	#11762773	—	2	1	no	—
25	#11762773	—	2	1	no	—
26	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762534	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#407	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#407	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587610	—	2	2	no	—
81	#10587610	—	2	2	no	—
82	#10587610	—	2	2	no	—
83	#10587610	—	2	2	no	—
84	#10587610	—	2	2	no	—
85	#10587610	—	2	2	no	—
86	#10587610	—	2	2	no	—
87	#10587610	—	2	2	no	—
88	#10587610	—	2	2	no	—
89	#10587610	—	2	2	no	—
90	#10587610	—	2	2	no	—
91	#10587610	—	2	2	no	—
92	#10587610	—	2	2	no	—
93	#10587610	—	2	2	no	—
94	#10587610	—	2	2	no	—
95	#10587610	—	2	2	no	—
96	C₂×#63225	—	2	2	no	—
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×#63225	—	2	2	no	—
99	C₂×#63225	—	2	2	no	—
100	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63223	—	2	2	no	—
103	C₂×#63223	—	2	2	no	—
104	C₂×#63223	—	4	4	no	—
105	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
106	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
184	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
185	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	#63225	—	2	4	no	—
198	#63225	—	2	4	no	—
199	#63225	—	2	4	no	—
200	#63223	—	4	4	no	—
201	#63223	—	4	4	no	—
202	C₂×#3622	—	2	4	no	—
203	C₂×#3622	—	4	4	no	—
204	#17397	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₁₇	#101	1	4	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	Dic₃₄	—	4	4	no	—
279	Dic₃₄	—	4	4	no	—
280	Dic₃₄	—	4	4	no	—
281	Dic₃₄	—	4	4	no	—
282	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
283	#3622	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂×#407	—	17	1	no	—
286	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#1472	—	17	4	no	—
288	#1472	—	17	4	no	—
289	#1463	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
327	Dic₁₇	—	4	4	no	—
328	Dic₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	#407	—	2	1	no	—
349	#407	—	2	1	no	—
350	#407	—	17	2	no	—
351	#407	—	17	2	no	—
352	#407	—	34	1	no	—
353	#407	—	34	1	no	—
354	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	#324	—	17	16	no	—
361	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₁₇	#17397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
489	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	68	4	no	—
520	M₁₆	—	68	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	34	4	no	—
524	C₂×C₈	—	68	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	#10587495	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	68	4	no	—
567	Q₈	—	68	4	no	—
568	Q₈	—	68	4	no	—
569	Q₈	—	68	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂×C₄	—	34	8	no	—
600	C₂×C₄	—	68	4	no	—
601	C₂×C₄	—	68	4	no	—
602	C₂×C₄	—	68	4	no	—
603	C₂×C₄	—	68	4	no	—
604	C₂×C₄	—	68	4	no	—
605	C₂×C₄	#10587477	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	—	68	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	C₂×#10587477	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	68	4	no	—
652	C₄	—	68	4	no	—
653	C₄	C₂×#10587477	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#10587477	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	#14537228	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#10587477	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#10587495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527149	C₂	semidirect
4. #14527147	C₂	semidirect
5. #14527113	C₂	semidirect
30. #11762534	C₂²	semidirect
446. C₁₇	#17397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587610	2
C₂×#11762773	2
#14527149	2
#14527147	2
#14527113	2
C₂×C₁₇×#407	2
#17397	17