Finite Group Databasebeta

← #17000422

Subgroups — #17000422

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763340C211yesmaximal, characteristic
2#14537413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527150C214yesmaximal, complemented
5#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527144C211yesmaximal, characteristic
8#14527115C214yesmaximal, complemented
9C17×#1471C211yesmaximal, characteristic
10#11763340—21no—
11#11763340—21no—
12#11763340—21no—
13#11763340—21no—
14#11763340—21no—
15#11763340—21no—
16#11763340—21no—
17#11763340—21no—
18C2×#10587565C2212yes—
19C2×#10587576C411yescharacteristic
20C2×#10587622C411yescharacteristic
21C2×#10587621C412yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic17C412yes—
26C2×#10587563C2212yes—
27C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762863—21no—
29#11762863—21no—
30#11762863—21no—
31#11762863C2212yes—
32#11762863C2212yes—
33#11762863C2212yes—
34#11762859—21no—
35#11762859C2212yes—
36#11762832—21no—
37C2×#10587485—21no—
38#11762773C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
40M16×Dic17—21no—
41C2×#10587486—21no—
42#11762534C2214yes—
43#11762534C2214yes—
44#11762533C2214yes—
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#323C2214yes—
49C22×D4×C17C2×C412yes—
50C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17C2×C412yes—
53C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C22×C8×C17—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
68#10587622—21no—
69#10587622—21no—
70#10587622—21no—
71#10587622—21no—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63225C2×C412yes—
91C2×#63225C2×C412yes—
92C2×#63225C2312yes—
93C2×C4×Dic17C2×C412yes—
94C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107C22×#3622—21no—
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576—21no—
111#10587576—21no—
112#10587573—21no—
113#10587573—21no—
114#10587573—21no—
115#10587573—21no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122#10587563—22no—
123#10587563—22no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587486—22no—
133#10587486—22no—
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140C24×C17C22×C411yescharacteristic
141C24×C17C22×C412yes—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—44no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—44no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic17C22×C412yes—
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic17C22×C412yes—
173C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—42no—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—42no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63223—42no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—42no—
226#17399—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—24no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C17C23×C411yescharacteristic
237D4×C17—42no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281C8×C17—42no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284#3622—42no—
285C2×#529—171no—
286#2920—171no—
287C2×#432—171no—
288#1473—174no—
289#1472—171no—
290#1472—171no—
291#1471—171no—
292#1471D1711yescharacteristic
293#1464—174no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—84no—
306C22×C17#41312yes—
307C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C17#56812yes—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#41012yes—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324#529—341no—
325#529—341no—
326#529—341no—
327#529—341no—
328#529—341no—
329#529—341no—
330#529—341no—
331#529—341no—
332C2×#126—172no—
333C2×#125—171no—
334C2×#124—171no—
335C2×#123—172no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×#121C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×C4×D4—172no—
341C2×#117—172no—
342C22×C42—171no—
343#432—172no—
344#432—172no—
345#432—172no—
346#432—341no—
347#432—341no—
348#432—341no—
349#431—172no—
350#431—341no—
351#423—341no—
352C2×C4⋊C8—341no—
353#407—171no—
354#407C2×D1711yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357C4×M16—341no—
358C2×#97—341no—
359#324—174no—
360#324—174no—
361#323—174no—
362#323C2×D1714yes—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—22no—
365C2×C17—41no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17#287911yescharacteristic
368C2×C17C2×#41011yescharacteristic
369C2×C17C2×#41311yescharacteristic
370C22×Q8—171no—
371C22×D4C4×D1712yes—
372C22×D4C4×D1711yescharacteristic
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—172no—
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×M16—21no—
378C2×M16—341no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—341no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—341no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—172no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—172no—
428C2×C22⋊C4—172no—
429C2×C22⋊C4—172no—
430C2×C22⋊C4—172no—
431C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—172no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8—172no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8C22×D1712yes—
456C22⋊C8C22×D1712yes—
457#97—342no—
458#97—342no—
459#97—342no—
460C4×C8—342no—
461C17#1739911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24C2×C4×D1711yescharacteristic
463C24C2×C4×D1712yes—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—682no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—684no—
493C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1712yes—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—682no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—682no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
557C23C22×C4×D1711yescharacteristic
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—682no—
605C8—682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22#1176279012yes—
619C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
620C22#1176357412yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—341no—
630C4—341no—
631C4—341no—
632C4—341no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4#1176278112yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2#1453722611yescharacteristic
641C2C2×#1176278111yescharacteristic
642C2C2×#1176279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1471C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×C17×#121C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1471D17
hypocenterC17#17399
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537413C2semidirect
3. C2×#11762863C2semidirect
4. #14527150C2semidirect
5. #14527149C2semidirect
6. #14527147C2semidirect
8. #14527115C2semidirect
461. C17#17399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633402
#145374132
C2×#117628632
#145271502
#145271492
#145271472
#145271442
#145271152
C17×#14712
#1739917