Finite Group Databasebeta

← #17000444

Subgroups — #17000444

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763341C211yesmaximal, characteristic
2#14537414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527150C214yesmaximal, complemented
5#14527129C214yesmaximal, complemented
6#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763341—21no—
11#11763341—21no—
12#11763341—21no—
13#11763341—21no—
14#11763341—21no—
15#11763341—21no—
16#11763341—21no—
17#11763341—21no—
18C2×#10587565C2212yes—
19C2×#10587576C411yescharacteristic
20C2×#10587622C411yescharacteristic
21C2×#10587569C2212yes—
22C2×#10587583C411yescharacteristic
23C2×#10587624C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C412yes—
26C2×#10587612C412yes—
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762865—21no—
31#11762864—21no—
32#11762864—21no—
33#11762863C2212yes—
34#11762861—21no—
35#11762859C2212yes—
36#11762831—21no—
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762771C2212yes—
39C22⋊C8×D17C2212yes—
40#11762761—21no—
41#97×D17—21no—
42#11762534C2214yes—
43#11762534C2214yes—
44#11762533C2214yes—
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C17×#432C2211yescharacteristic
48C17×#323C2214yes—
49C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2×C412yes—
51C22×C22⋊D17C2×C412yes—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587624—21no—
69#10587624—21no—
70#10587622—21no—
71#10587622—21no—
72#10587622—21no—
73#10587622—21no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227C2×C412yes—
79#10587612—22no—
80#10587612—22no—
81#10587612—22no—
82#10587612—22no—
83C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C412yes—
87C2×#63225C2312yes—
88C2×C4×Dic17C2×C412yes—
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63218—22no—
93C2×C8×D17—22no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×#97—21no—
127C17×#97—21no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587491—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139#10587474—21no—
140C24×C17C22×C412yes—
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—42no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—44no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C22×Dic17C22×C412yes—
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C412yes—
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#63218—44no—
223C8×D17—44no—
224#17402—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—22no—
226C23×C17—24no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17C23×C411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—44no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D17—44no—
251C22⋊D17—44no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3622—42no—
283C2×#529—171no—
284#2920—171no—
285C2×#432—171no—
286#1473—174no—
287#1468—174no—
288#1467—171no—
289#1467—171no—
290#1466—171no—
291#1466D1711yescharacteristic, complemented
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—84no—
298C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C17#56812yes—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—44no—
306C2×D17#41012yes—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#41312yes—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322#529—341no—
323#529—341no—
324#529—341no—
325#529—341no—
326#529—341no—
327#529—341no—
328#529—341no—
329#529—341no—
330C2×#126—172no—
331C2×#125—171no—
332C2×#124—171no—
333C2×#123—172no—
334C2×C22⋊Q8—171no—
335C2×#121—171no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×D4—172no—
338C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
339C2×#117—172no—
340C22×C42—171no—
341#432—171no—
342#432—171no—
343#432—172no—
344#432—341no—
345#432—341no—
346#432—341no—
347#432C2×D1711yescharacteristic
348#432C2×D1711yescharacteristic
349#431—172no—
350#431—341no—
351#423—341no—
352C2×C4⋊C8—341no—
353#407—172no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355C4×M16—341no—
356C2×#97—341no—
357#324—174no—
358#324—174no—
359#323—174no—
360#323C2×D1714yes—
361C2×C17—22no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#287911yescharacteristic
364C2×C17C2×#41011yescharacteristic
365C2×C17C2×#41311yescharacteristic
366D17—22no—
367D17—41no—
368C22×Q8—171no—
369C22×D4—172no—
370C22×D4C4×D1711yescharacteristic
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4C4×D1712yes—
375C2×M16—342no—
376C22×C8—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#124—341no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415#117—342no—
416#117—342no—
417C2×C4⋊C4—172no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—172no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—172no—
424C2×C22⋊C4—172no—
425C2×C22⋊C4—172no—
426C2×C22⋊C4—172no—
427C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—172no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452C22⋊C8C22×D1712yes—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—342no—
456#97—341no—
457#97—341no—
458C4×C8—342no—
459C17#1740211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—171no—
461C24C2×C4×D1712yes—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—682no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—684no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D1712yes—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498M16—684no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—684no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42D4×D1711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—171no—
549C23—171no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—681no—
553C23C22×C4×D1711yescharacteristic
554Q8—682no—
555Q8—682no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—684no—
559D4—684no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—682no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—172no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—341no—
613C22—341no—
614C22—684no—
615C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
616C22#1176357512yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—341no—
624C4—341no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4#1176279012yes—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—342no—
635C2—681no—
636C2#1453722711yescharacteristic
637C2D17×#41011yescharacteristic
638C2C2×#1176279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#17402
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537414C2semidirect
3. D17×#432C2semidirect
4. #14527150C2semidirect
5. #14527129C2semidirect
6. #14527127C2semidirect
7. #14527127C2semidirect
8. #14527125C2semidirect
9. C17×#1466C2semidirect
291. #1466D17semidirect
459. C17#17402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633412
#145374142
D17×#4322
#145271502
#145271292
#145271272
#145271252
C17×#14662
#1740217