Finite Group Databasebeta

← #17000447

Subgroups — #17000447

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763346C211yesmaximal, characteristic
2#14537414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527152C214yesmaximal, complemented
5#14527131C214yesmaximal, complemented
6#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763346—21no—
11#11763346—21no—
12#11763346—21no—
13#11763346—21no—
14#11763346—21no—
15#11763346—21no—
16#11763346—21no—
17#11763346—21no—
18C2×#10587584C2212yes—
19C2×#10587576C411yescharacteristic
20C2×#10587633C411yescharacteristic
21C2×#10587580C2212yes—
22C2×#10587632C411yescharacteristic
23C2×#10587581C411yescharacteristic
24C2×C4×D68C412yes—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26C2×#10587558C412yes—
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762865—21no—
31#11762864—21no—
32#11762864—21no—
33#11762863C2212yes—
34#11762861—21no—
35#11762859C2212yes—
36#11762831—21no—
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762771C2212yes—
39C22⋊C8×D17C2212yes—
40#11762761—21no—
41#97×D17—21no—
42#11762535C2214yes—
43#11762532C2214yes—
44#11762532C2214yes—
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C17×#432C2211yescharacteristic
48C17×#324C2214yes—
49C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C22×D68C2×C412yes—
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C412yes—
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C42×C17C2×C412yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—21no—
65#10587633—21no—
66#10587633—21no—
67#10587633—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2×C412yes—
74C2×#63227C2×C412yes—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×#63227C2312yes—
77C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×#63225C2×C412yes—
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63218—22no—
85C2×C8×D17—22no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110#10587558—22no—
111#10587558—22no—
112#10587558—22no—
113#10587558—22no—
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17D411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×#97—21no—
127C17×#97—21no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587491—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139#10587474—21no—
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C412yes—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C412yes—
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—44no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—44no—
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#63218—44no—
223C8×D17—44no—
224#17402—171nomaximal, Sylow
225C23×C17C23×C411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—24no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261D68—42no—
262D68—42no—
263D68—44no—
264D68—44no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—44no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3622—42no—
283C2×#529—171no—
284#2920—171no—
285C2×#432—171no—
286#1473—174no—
287#1468—174no—
288#1467—171no—
289#1467D1711yescharacteristic, complemented
290#1466—171no—
291#1466—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C17#56812yes—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—44no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17#41012yes—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17#41312yes—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—42no—
322#529—341no—
323#529—341no—
324#529—341no—
325#529—341no—
326#529—341no—
327#529—341no—
328#529—341no—
329#529—341no—
330C2×#126—172no—
331C2×#125—171no—
332C2×#124—171no—
333C2×#123—172no—
334C2×C22⋊Q8—171no—
335C2×#121—171no—
336C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4×D4—172no—
338C2×C4×D4—171no—
339C2×#117—172no—
340C22×C42—171no—
341#432—171no—
342#432—171no—
343#432—172no—
344#432—341no—
345#432—341no—
346#432—341no—
347#432C2×D1711yescharacteristic
348#432C2×D1711yescharacteristic
349#431—172no—
350#431—341no—
351#423—341no—
352C2×C4⋊C8—341no—
353#407—172no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355C4×M16—341no—
356C2×#97—341no—
357#324—174no—
358#324C2×D1714yes—
359#323—174no—
360#323—174no—
361C2×C17—22no—
362C2×C17#287911yescharacteristic
363C2×C17C2×#41011yescharacteristic
364C2×C17C2×#41311yescharacteristic
365D17—22no—
366D17—41no—
367D17—82no—
368C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
369C22×D4—172no—
370C22×D4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—172no—
375C2×M16—342no—
376C22×C8—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#124—341no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415#117—342no—
416#117—342no—
417C2×C4⋊C4—172no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—172no—
421C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
423C2×C22⋊C4—172no—
424C2×C22⋊C4—172no—
425C2×C22⋊C4—172no—
426C2×C22⋊C4—172no—
427C2×C22⋊C4—172no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42C4×D1712yes—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452C22⋊C8C22×D1712yes—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—342no—
456#97—341no—
457#97—341no—
458C4×C8—342no—
459C17#1740211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—171no—
461C24—172no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—684no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—684no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4C2×C4×D1712yes—
494C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D1712yes—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498M16—684no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—684no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42D4×D1711yescharacteristic
544C23—171no—
545C23—171no—
546C23—342no—
547C23—342no—
548C23—342no—
549C23—344no—
550C23—681no—
551C23—682no—
552C23—682no—
553C23C22×C4×D1711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—684no—
559D4—684no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—682no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—172no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—684no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—1364no—
615C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
616C22#1176357512yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—341no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—341no—
630C4—682no—
631C4#1176279212yes—
632C2—22no—
633C2—342no—
634C2—681no—
635C2—1362no—
636C2#1453722711yescharacteristic
637C2D17×#41011yescharacteristic
638C2C2×#1176279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#17402
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537414C2semidirect
3. D17×#432C2semidirect
4. #14527152C2semidirect
5. #14527131C2semidirect
6. #14527128C2semidirect
7. #14527124C2semidirect
8. #14527124C2semidirect
9. C17×#1467C2semidirect
289. #1467D17semidirect
459. C17#17402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633462
#145374142
D17×#4322
#145271522
#145271312
#145271282
#145271242
C17×#14672
#1740217