Subgroups — #17000450

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11763358	—	2	1	no	—
13	#11763358	—	2	1	no	—
14	#11763358	—	2	1	no	—
15	#11763358	—	2	1	no	—
16	#11763358	—	2	1	no	—
17	#11763358	—	2	1	no	—
18	#11763358	—	2	1	no	—
19	#11763358	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587570	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762865	—	2	1	no	—
30	#11762865	—	2	1	no	—
31	#11762864	—	2	1	no	—
32	#11762863	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762863	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762860	—	2	1	no	—
36	#11762831	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#11762771	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#63218	—	2	1	no	—
41	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
42	#11762533	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762532	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762532	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#323	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63256	—	2	1	no	—
56	C₂×#63256	—	2	1	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×#63256	—	2	1	no	—
59	C₂×#63256	—	4	4	no	—
60	C₂×#63254	—	2	1	no	—
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	—	2	1	no	—
63	C₂×#63254	—	2	1	no	—
64	C₂×#63254	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587630	—	2	1	no	—
80	#10587630	—	2	1	no	—
81	#10587630	—	2	1	no	—
82	#10587630	—	2	1	no	—
83	#10587626	—	2	1	no	—
84	#10587626	—	2	1	no	—
85	#10587626	—	2	1	no	—
86	#10587626	—	2	1	no	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63218	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	#10587570	—	2	2	no	—
97	#10587570	—	2	2	no	—
98	#10587570	—	2	2	no	—
99	#10587570	—	2	2	no	—
100	#10587570	—	2	2	no	—
101	#10587570	—	2	2	no	—
102	#10587570	—	2	2	no	—
103	#10587570	—	2	2	no	—
104	#10587567	—	2	2	no	—
105	#10587567	—	2	2	no	—
106	#10587567	—	2	2	no	—
107	#10587567	—	2	2	no	—
108	#10587567	—	2	2	no	—
109	#10587567	—	2	2	no	—
110	#10587567	—	2	2	no	—
111	#10587567	—	2	2	no	—
112	#10587561	—	2	1	no	—
113	#10587561	—	2	1	no	—
114	#10587561	—	2	1	no	—
115	#10587561	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587491	—	2	2	no	—
134	#10587486	—	2	2	no	—
135	#10587486	—	2	2	no	—
136	#10587485	—	2	2	no	—
137	#10587485	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
140	#10587474	—	2	1	no	—
141	C₄×#3622	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#63256	—	4	4	no	—
172	#63256	—	4	4	no	—
173	#63256	—	4	4	no	—
174	#63256	—	4	4	no	—
175	#63254	—	4	4	no	—
176	#63254	—	4	4	no	—
177	#63254	—	4	4	no	—
178	#63254	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#63227	—	2	2	no	—
217	#63227	—	2	2	no	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	#63225	—	2	2	no	—
222	#63225	—	2	2	no	—
223	#63225	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#3622	—	2	2	no	—
237	C₂×#3622	—	2	2	no	—
238	#63218	—	4	4	no	—
239	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
240	#17403	—	17	1	no	maximal, Sylow
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₆₈	—	4	2	no	—
290	D₆₈	—	4	4	no	—
291	D₆₈	—	4	4	no	—
292	D₆₈	—	4	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₇	#100	1	4	yes	—
307	Dic₃₄	—	4	2	no	—
308	Dic₃₄	—	4	2	no	—
309	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
311	#3622	—	4	2	no	—
312	#3622	—	4	2	no	—
313	C₂×#532	—	17	1	no	—
314	#2920	—	17	1	no	—
315	C₂×#432	—	17	1	no	—
316	#1471	—	17	4	no	—
317	#1469	—	17	1	no	—
318	#1469	—	17	1	no	—
319	#1469	—	17	1	no	—
320	#1469	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1466	—	17	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
330	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
340	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
348	Dic₁₇	—	2	1	no	—
349	Dic₁₇	—	2	1	no	—
350	Dic₁₇	—	2	1	no	—
351	Dic₁₇	—	2	1	no	—
352	Dic₁₇	—	4	2	no	—
353	Dic₁₇	#410	1	2	yes	—
354	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
355	C₂²×#41	—	17	1	no	—
356	C₂²×#41	—	17	1	no	—
357	#532	—	34	1	no	—
358	#532	—	34	1	no	—
359	#532	—	34	1	no	—
360	#532	—	34	1	no	—
361	#532	—	34	1	no	—
362	#532	—	34	1	no	—
363	#532	—	34	1	no	—
364	#532	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂×#127	—	17	1	no	—
367	C₂×#124	—	17	1	no	—
368	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#121	—	17	2	no	—
370	C₂×#121	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
374	#432	—	17	1	no	—
375	#432	—	17	2	no	—
376	#432	—	17	2	no	—
377	#432	—	34	1	no	—
378	#432	—	34	1	no	—
379	#432	—	34	1	no	—
380	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	#431	—	17	1	no	—
382	#431	—	34	1	no	—
383	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#423	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
386	#407	—	17	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
388	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
389	C₂×#97	—	34	1	no	—
390	#323	—	17	4	no	—
391	#323	—	17	4	no	—
392	#323	—	17	4	no	—
393	#323	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
399	D₁₇	—	2	2	no	—
400	D₁₇	—	4	1	no	—
401	D₁₇	—	8	2	no	—
402	C₂×#41	—	34	1	no	—
403	C₂×#41	—	34	1	no	—
404	C₂×#41	—	34	1	no	—
405	C₂×#41	—	34	1	no	—
406	C₂×#41	—	34	1	no	—
407	C₂×#41	—	34	1	no	—
408	C₂×#41	—	34	1	no	—
409	C₂×#41	—	34	1	no	—
410	C₂×#41	—	68	4	no	—
411	C₂×#41	—	68	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
431	#127	—	34	1	no	—
432	#127	—	34	1	no	—
433	#127	—	34	1	no	—
434	#127	—	34	1	no	—
435	#124	—	2	1	no	—
436	#124	—	2	1	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	34	1	no	—
440	#124	—	34	1	no	—
441	#124	—	34	1	no	—
442	#124	—	34	1	no	—
443	#121	—	34	2	no	—
444	#121	—	34	2	no	—
445	#121	—	34	2	no	—
446	#121	—	34	2	no	—
447	#121	—	34	2	no	—
448	#121	—	34	2	no	—
449	#121	—	34	2	no	—
450	#121	—	34	2	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	—	34	2	no	—
453	C₄×D₄	—	34	2	no	—
454	C₄×D₄	—	34	2	no	—
455	C₄×D₄	—	34	2	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₄×D₄	—	34	2	no	—
458	C₄×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
489	#97	—	2	1	no	—
490	#97	—	34	2	no	—
491	#97	—	34	2	no	—
492	#97	—	34	1	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	34	1	no	—
495	C₁₇	#17403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂⁴	—	17	1	no	—
497	C₂⁴	—	17	2	no	—
498	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	#41	—	68	4	no	—
500	#41	—	68	4	no	—
501	#41	—	68	4	no	—
502	#41	—	68	4	no	—
503	#41	—	68	4	no	—
504	#41	—	68	4	no	—
505	#41	—	68	4	no	—
506	#41	—	68	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	1	no	—
525	C₂×D₄	—	34	1	no	—
526	C₂×D₄	—	68	2	no	—
527	C₂×D₄	—	68	4	no	—
528	C₂×D₄	—	68	4	no	—
529	C₂×D₄	—	68	4	no	—
530	C₂×D₄	—	68	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	M₁₆	—	68	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	34	2	no	—
564	C₂×C₈	—	34	2	no	—
565	C₂×C₈	—	68	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₄²	—	17	1	no	—
579	C₄²	—	17	1	no	—
580	C₄²	—	17	1	no	—
581	C₄²	—	17	1	no	—
582	C₄²	—	17	1	no	—
583	C₄²	—	17	1	no	—
584	C₄²	—	17	1	no	—
585	C₄²	—	17	1	no	—
586	C₄²	—	17	1	no	—
587	C₄²	—	17	1	no	—
588	C₄²	—	17	1	no	—
589	C₄²	—	17	1	no	—
590	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	17	1	no	—
599	C₂³	—	17	1	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	—	34	4	no	—
604	C₂³	—	68	1	no	—
605	C₂³	—	68	2	no	—
606	C₂³	—	68	2	no	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	68	2	no	—
611	Q₈	—	68	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	68	2	no	—
615	D₄	—	68	4	no	—
616	D₄	—	68	4	no	—
617	D₄	—	68	4	no	—
618	D₄	—	68	4	no	—
619	D₄	—	68	4	no	—
620	D₄	—	68	4	no	—
621	D₄	—	68	4	no	—
622	D₄	—	68	4	no	—
623	D₄	—	68	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	1	no	—
630	C₂×C₄	—	17	1	no	—
631	C₂×C₄	—	17	4	no	—
632	C₂×C₄	—	17	1	no	—
633	C₂×C₄	—	17	1	no	—
634	C₂×C₄	—	17	1	no	—
635	C₂×C₄	—	17	1	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	1	no	—
646	C₂×C₄	—	68	1	no	—
647	C₂×C₄	—	68	1	no	—
648	C₂×C₄	—	68	1	no	—
649	C₂×C₄	—	68	1	no	—
650	C₂×C₄	—	68	1	no	—
651	C₂×C₄	—	68	4	no	—
652	C₂×C₄	—	68	4	no	—
653	C₂×C₄	—	68	4	no	—
654	C₂×C₄	—	68	4	no	—
655	C₂×C₄	—	68	2	no	—
656	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	68	2	no	—
665	C₈	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	17	2	no	—
673	C₂²	—	34	1	no	—
674	C₂²	—	34	1	no	—
675	C₂²	—	34	1	no	—
676	C₂²	—	34	1	no	—
677	C₂²	—	34	1	no	—
678	C₂²	—	68	4	no	—
679	C₂²	—	68	2	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	68	2	no	—
682	C₂²	—	136	4	no	—
683	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	17	2	no	—
692	C₄	—	17	2	no	—
693	C₄	—	34	1	no	—
694	C₄	—	34	1	no	—
695	C₄	—	34	1	no	—
696	C₄	—	34	1	no	—
697	C₄	—	68	2	no	—
698	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	34	2	no	—
702	C₂	—	68	1	no	—
703	C₂	—	136	2	no	—
704	C₂	#14537226	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₁₇×#410	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1469	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763358	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1469	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17403
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537412	C₂	semidirect
3. D₁₇×#432	C₂	semidirect
4. #14527142	C₂	semidirect
5. #14527137	C₂	semidirect
6. #14527136	C₂	semidirect
7. #14527135	C₂	semidirect
8. #14527123	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1469	C₂	semidirect
320. #1469	D₁₇	semidirect
495. C₁₇	#17403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763358	2
#14537412	2
D₁₇×#432	2
#14527142	2
#14527137	2
#14527136	2
#14527135	2
#14527123	2
C₁₇×#1469	2
#17403	17