Subgroups — #17000451

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₄	1	2	yes	—
11	#11763356	—	2	1	no	—
12	#11763356	—	2	1	no	—
13	#11763356	—	2	1	no	—
14	#11763356	—	2	1	no	—
15	#11763356	—	2	1	no	—
16	#11763356	—	2	1	no	—
17	#11763356	—	2	1	no	—
18	#11763356	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762865	—	2	1	no	—
31	#11762864	—	2	1	no	—
32	#11762864	—	2	1	no	—
33	#11762863	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762861	—	2	1	no	—
35	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762831	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#11762771	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762761	—	2	1	no	—
41	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
42	#11762533	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762532	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762532	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#323	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587626	—	2	1	no	—
75	#10587626	—	2	1	no	—
76	#10587626	—	2	1	no	—
77	#10587626	—	2	1	no	—
78	#10587624	—	2	1	no	—
79	#10587624	—	2	1	no	—
80	#10587624	—	2	1	no	—
81	#10587624	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63218	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587581	—	2	1	no	—
96	#10587581	—	2	1	no	—
97	#10587581	—	2	1	no	—
98	#10587581	—	2	1	no	—
99	#10587574	—	2	1	no	—
100	#10587574	—	2	1	no	—
101	#10587574	—	2	1	no	—
102	#10587574	—	2	1	no	—
103	#10587571	—	2	2	no	—
104	#10587571	—	2	2	no	—
105	#10587571	—	2	2	no	—
106	#10587571	—	2	2	no	—
107	#10587570	—	2	2	no	—
108	#10587570	—	2	2	no	—
109	#10587570	—	2	2	no	—
110	#10587570	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
128	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587486	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	#10587485	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	#10587474	—	2	1	no	—
140	#10587474	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#63252	—	4	8	no	—
168	#63252	—	4	8	no	—
169	#63252	—	4	8	no	—
170	#63252	—	4	8	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#3622	—	2	2	no	—
231	C₂×#3622	—	2	2	no	—
232	#63218	—	4	4	no	—
233	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
234	#17403	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	D₆₈	—	4	2	no	—
282	D₆₈	—	4	2	no	—
283	D₆₈	—	4	4	no	—
284	D₆₈	—	4	4	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₁₇	#100	1	4	yes	—
299	Dic₃₄	—	4	4	no	—
300	Dic₃₄	—	4	4	no	—
301	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
303	#3622	—	4	2	no	—
304	#3622	—	4	2	no	—
305	C₂×#532	—	17	1	no	—
306	#2920	—	17	1	no	—
307	C₂×#432	—	17	1	no	—
308	#1471	—	17	4	no	—
309	#1469	—	17	4	no	—
310	#1466	—	17	1	no	—
311	#1466	—	17	1	no	—
312	#1466	—	17	1	no	—
313	#1466	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
322	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
333	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
340	Dic₁₇	—	2	1	no	—
341	Dic₁₇	—	2	1	no	—
342	Dic₁₇	—	2	1	no	—
343	Dic₁₇	—	2	1	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	#410	1	2	yes	—
346	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
347	C₂²×#41	—	17	2	no	—
348	#532	—	34	1	no	—
349	#532	—	34	1	no	—
350	#532	—	34	1	no	—
351	#532	—	34	1	no	—
352	#532	—	34	1	no	—
353	#532	—	34	1	no	—
354	#532	—	34	1	no	—
355	#532	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
357	C₂×#127	—	17	1	no	—
358	C₂×#124	—	17	2	no	—
359	C₂×#121	—	17	1	no	—
360	C₂×#121	—	17	1	no	—
361	C₂×#121	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
366	#432	—	17	1	no	—
367	#432	—	17	1	no	—
368	#432	—	17	2	no	—
369	#432	—	34	1	no	—
370	#432	—	34	1	no	—
371	#432	—	34	1	no	—
372	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#431	—	17	2	no	—
375	#431	—	34	1	no	—
376	#423	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
378	#407	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
380	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
381	C₂×#97	—	34	1	no	—
382	#323	—	17	4	no	—
383	#323	—	17	4	no	—
384	#323	—	17	4	no	—
385	#323	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
391	D₁₇	—	2	2	no	—
392	D₁₇	—	4	1	no	—
393	D₁₇	—	8	2	no	—
394	C₂×#41	—	34	2	no	—
395	C₂×#41	—	34	2	no	—
396	C₂×#41	—	34	2	no	—
397	C₂×#41	—	34	2	no	—
398	C₂×#41	—	68	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
417	#127	—	34	1	no	—
418	#127	—	34	1	no	—
419	#127	—	34	1	no	—
420	#127	—	34	1	no	—
421	#124	—	34	2	no	—
422	#124	—	34	2	no	—
423	#124	—	34	2	no	—
424	#124	—	34	2	no	—
425	#121	—	34	2	no	—
426	#121	—	34	2	no	—
427	#121	—	34	2	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#121	—	34	1	no	—
430	#121	—	34	1	no	—
431	#121	—	34	1	no	—
432	#121	—	34	1	no	—
433	#121	—	34	1	no	—
434	#121	—	34	1	no	—
435	#121	—	34	1	no	—
436	#121	—	34	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	34	2	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	2	no	—
444	C₄×D₄	—	34	2	no	—
445	C₄×D₄	—	34	1	no	—
446	C₄×D₄	—	34	1	no	—
447	C₄×D₄	—	34	1	no	—
448	C₄×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	#97	—	2	1	no	—
481	#97	—	2	1	no	—
482	#97	—	34	2	no	—
483	#97	—	34	1	no	—
484	#97	—	34	1	no	—
485	C₄×C₈	—	34	2	no	—
486	C₁₇	#17403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂⁴	—	17	1	no	—
488	C₂⁴	—	17	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	#41	—	68	8	no	—
491	#41	—	68	8	no	—
492	#41	—	68	8	no	—
493	#41	—	68	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	1	no	—
509	C₂×D₄	—	34	1	no	—
510	C₂×D₄	—	68	2	no	—
511	C₂×D₄	—	68	4	no	—
512	C₂×D₄	—	68	4	no	—
513	C₂×D₄	—	68	4	no	—
514	C₂×D₄	—	68	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	68	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	34	2	no	—
548	C₂×C₈	—	34	2	no	—
549	C₂×C₈	—	68	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₄²	—	17	1	no	—
565	C₄²	—	17	1	no	—
566	C₄²	—	17	1	no	—
567	C₄²	—	17	1	no	—
568	C₄²	—	17	1	no	—
569	C₄²	—	17	1	no	—
570	C₄²	—	17	1	no	—
571	C₄²	—	17	1	no	—
572	C₄²	—	17	1	no	—
573	C₄²	—	17	1	no	—
574	C₄²	—	17	1	no	—
575	C₄²	—	17	1	no	—
576	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	17	1	no	—
585	C₂³	—	17	1	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	—	34	2	no	—
588	C₂³	—	34	2	no	—
589	C₂³	—	34	4	no	—
590	C₂³	—	68	1	no	—
591	C₂³	—	68	2	no	—
592	C₂³	—	68	2	no	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	68	4	no	—
595	Q₈	—	68	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	68	2	no	—
599	D₄	—	68	2	no	—
600	D₄	—	68	4	no	—
601	D₄	—	68	4	no	—
602	D₄	—	68	4	no	—
603	D₄	—	68	4	no	—
604	D₄	—	68	4	no	—
605	D₄	—	68	4	no	—
606	D₄	—	68	4	no	—
607	D₄	—	68	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	1	no	—
616	C₂×C₄	—	17	1	no	—
617	C₂×C₄	—	17	4	no	—
618	C₂×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂×C₄	—	17	1	no	—
620	C₂×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	68	1	no	—
632	C₂×C₄	—	68	1	no	—
633	C₂×C₄	—	68	1	no	—
634	C₂×C₄	—	68	1	no	—
635	C₂×C₄	—	68	1	no	—
636	C₂×C₄	—	68	1	no	—
637	C₂×C₄	—	68	4	no	—
638	C₂×C₄	—	68	4	no	—
639	C₂×C₄	—	68	2	no	—
640	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	68	2	no	—
649	C₈	—	68	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	17	2	no	—
657	C₂²	—	34	1	no	—
658	C₂²	—	34	1	no	—
659	C₂²	—	34	1	no	—
660	C₂²	—	34	1	no	—
661	C₂²	—	34	1	no	—
662	C₂²	—	68	4	no	—
663	C₂²	—	68	2	no	—
664	C₂²	—	68	2	no	—
665	C₂²	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	136	4	no	—
667	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	17	2	no	—
676	C₄	—	17	2	no	—
677	C₄	—	34	1	no	—
678	C₄	—	34	1	no	—
679	C₄	—	34	1	no	—
680	C₄	—	34	1	no	—
681	C₄	—	68	2	no	—
682	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	34	2	no	—
686	C₂	—	68	1	no	—
687	C₂	—	136	2	no	—
688	C₂	#14537227	1	1	yes	characteristic
689	C₂	D₁₇×#410	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1466	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763356	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17403
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537414	C₂	semidirect
3. D₁₇×#432	C₂	semidirect
4. #14527142	C₂	semidirect
5. #14527134	C₂	semidirect
6. #14527125	C₂	semidirect
7. #14527124	C₂	semidirect
8. #14527124	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1466	C₂	semidirect
313. #1466	D₁₇	semidirect
486. C₁₇	#17403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763356	2
#14537414	2
D₁₇×#432	2
#14527142	2
#14527134	2
#14527125	2
#14527124	2
C₁₇×#1466	2
#17403	17