Finite Group Databasebeta

← #17000456

Subgroups — #17000456

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763365C211yesmaximal, characteristic
2#14537412C211yesmaximal, characteristic
3D17×#432C211yesmaximal, characteristic
4#14527146C214yesmaximal
5#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527126C214yesmaximal, complemented
9C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763365—21no—
11#11763365—21no—
12#11763365—21no—
13#11763365—21no—
14#11763365—21no—
15#11763365—21no—
16#11763365—21no—
17#11763365—21no—
18C2×#10587574C411yescharacteristic
19C2×#10587574C411yescharacteristic
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21C2×#10587582C412yes—
22C2×#10587582C2212yes—
23C2×#10587573C412yes—
24C2×#10587573C2212yes—
25C2×#10587578C411yescharacteristic
26C2×#10587578C411yescharacteristic
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762865—21no—
30#11762865—21no—
31#11762864—21no—
32#11762863C2212yes—
33#11762863C2212yes—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762860—21no—
36#11762831—21no—
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762771C2212yes—
39C22⋊C8×D17C2212yes—
40C4×#63218—21no—
41#97×D17—21no—
42#11762535C2214yes—
43#11762534C2214yes—
44#11762534C2214yes—
45C2×C17×#125C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C17×#431C2211yescharacteristic
48C17×#324C2214yes—
49C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2×C412yes—
53C22×Dic34C2×C412yes—
54C17×#125—21no—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×#63227C2×C412yes—
64C2×#63227C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×#63225C2×C412yes—
68C2×#63225C2×C412yes—
69C2×#63225C2×C412yes—
70C2×#63225C2312yes—
71C2×C4×Dic17C2×C412yes—
72C2×C4×Dic17C2×C412yes—
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
76C2×#63218—22no—
77C2×C8×D17—22no—
78#10587582—22no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×#97—21no—
127C4×C8×C17—21no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587491—22no—
132#10587486—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17C22×C412yes—
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C412yes—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34—44no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622—22no—
220#63218—44no—
221C8×D17—44no—
222#17404—171nomaximal, Sylow
223C23×C17C23×C411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17#10114yes—
267Dic34—44no—
268Dic34—44no—
269Dic34—44no—
270Dic34—44no—
271C8×C17—42no—
272C8×C17—42no—
273#3622—42no—
274#3622—42no—
275C2×#533—171no—
276#2920—171no—
277C2×#432—171no—
278#1472—174no—
279#1470—171no—
280#1470—171no—
281#1470—171no—
282#1470D1711yescharacteristic, complemented
283#1467—174no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C17#56812yes—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—44no—
294C2×D17C2×#10112yes—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17C2×#10112yes—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17#41012yes—
310Dic17C2×#10112yes—
311#533—341no—
312#533—341no—
313#533—341no—
314#533—341no—
315#533—341no—
316#533—341no—
317#533—341no—
318#533—341no—
319C2×C4⋊Q8—171no—
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×#125—171no—
322C2×#125C2×D1711yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—172no—
324C2×C22⋊Q8—172no—
325C2×C4×Q8—172no—
326C2×C4×Q8—172no—
327C2×#117—171no—
328C2×#117—171no—
329C22×C42—171no—
330#432—171no—
331#432—172no—
332#432—172no—
333#432—341no—
334#432—341no—
335#432—341no—
336#432C2×D1711yescharacteristic
337#431—171no—
338#431—341no—
339#431C2×D1711yescharacteristic
340#423—341no—
341C2×C4⋊C8—341no—
342#407—172no—
343C2×C22⋊C8—172no—
344C4×M16—341no—
345C2×#97—341no—
346#324—174no—
347#324—174no—
348#324—174no—
349#324C2×D1714yes—
350C2×C17—22no—
351C2×C17#287911yescharacteristic
352C2×C17C2×#41011yescharacteristic
353C2×C17C22×#10111yescharacteristic
354D17—22no—
355D17—41no—
356C22×Q8—172no—
357C22×Q8—172no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C2×M16—342no—
362C22×C8—342no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125—341no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—342no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—342no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402#117—341no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—172no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
412C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
413C2×C22⋊C4—172no—
414C2×C22⋊C4—172no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—172no—
427C2×C42—172no—
428C2×C42C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8—341no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8—172no—
437C22⋊C8—342no—
438C22⋊C8—342no—
439C22⋊C8C22×D1712yes—
440C22⋊C8C22×D1712yes—
441#97—21no—
442#97—342no—
443#97—342no—
444#97—341no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—341no—
447C17#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—171no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—684no—
454C2×Q8—684no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4C2×C4×D1712yes—
476C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D1712yes—
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480M16—684no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—684no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—342no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42D4×D1711yescharacteristic
527C42D4×D1711yescharacteristic
528C42D4×D1711yescharacteristic
529C42D4×D1711yescharacteristic
530C23—171no—
531C23—171no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—681no—
535C23C22×C4×D1711yescharacteristic
536Q8—684no—
537Q8—684no—
538Q8—684no—
539Q8—684no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—174no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—682no—
581C8—682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—172no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—684no—
591C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
592C22#1176357412yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—172no—
601C4—172no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—341no—
605C4—341no—
606C4—682no—
607C4—682no—
608C4#101×D1712yes—
609C2—22no—
610C2—342no—
611C2—681no—
612C2#1453722611yescharacteristic
613C2D17×#41011yescharacteristic
614C2C2×#101×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#17404
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14527141C2semidirect
6. #14527140C2semidirect
7. #14527139C2semidirect
8. #14527126C2semidirect
9. C17×#1470C2semidirect
282. #1470D17semidirect
447. C17#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633652
#145374122
D17×#4322
#145271462
#145271412
#145271402
#145271392
#145271262
C17×#14702
#1740417