Finite Group Databasebeta

← #17000457

Subgroups — #17000457

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
2#14537414C211yesmaximal, characteristic
3D17×#432C211yesmaximal, characteristic
4#14527146C214yesmaximal
5#14527138C214yesmaximal, complemented
6#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763363—21no—
11#11763363—21no—
12#11763363—21no—
13#11763363—21no—
14#11763363—21no—
15#11763363—21no—
16#11763363—21no—
17#11763363—21no—
18C2×#10587574C411yescharacteristic
19C2×#10587630C411yescharacteristic
20C2×#10587575C2212yes—
21C2×#10587583C411yescharacteristic
22C2×#10587582C2212yes—
23C2×#10587632C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C412yes—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587558C412yes—
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762865—21no—
31#11762864—21no—
32#11762864—21no—
33#11762863C2212yes—
34#11762861—21no—
35#11762859C2212yes—
36#11762831—21no—
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762771C2212yes—
39C22⋊C8×D17C2212yes—
40#11762761—21no—
41#97×D17—21no—
42#11762535C2214yes—
43#11762534C2214yes—
44#11762534C2214yes—
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C17×#432C2211yescharacteristic
48C17×#324C2214yes—
49C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34C2×C412yes—
54C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C42×C17C2×C412yes—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587632—21no—
64#10587632—21no—
65#10587632—21no—
66#10587632—21no—
67#10587630—21no—
68#10587630—21no—
69#10587630—21no—
70#10587630—21no—
71C2×#63227C2×C412yes—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225C2×C412yes—
76C2×#63225C2×C412yes—
77C2×#63225C2×C412yes—
78C2×#63225C2×C412yes—
79C2×#63225C2312yes—
80C2×C4×Dic17C2×C412yes—
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63218—22no—
85C2×C8×D17—22no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587558—22no—
103#10587558—22no—
104#10587558—22no—
105#10587558—22no—
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×#97—21no—
127C17×#97—21no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587491—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139#10587474—21no—
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C412yes—
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C412yes—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—44no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—22no—
221#63218—44no—
222C8×D17—44no—
223#17404—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C23×C411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—42no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17#10114yes—
270Dic34—44no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—44no—
274C8×C17—42no—
275C8×C17—42no—
276#3622—42no—
277#3622—42no—
278C2×#533—171no—
279#2920—171no—
280C2×#432—171no—
281#1472—174no—
282#1470—174no—
283#1467—171no—
284#1467—171no—
285#1467—171no—
286#1467D1711yescharacteristic, complemented
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C17#56812yes—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—44no—
297C2×D17C2×#10112yes—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17C2×#10112yes—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17#41012yes—
313Dic17C2×#10112yes—
314#533—341no—
315#533—341no—
316#533—341no—
317#533—341no—
318#533—341no—
319#533—341no—
320#533—341no—
321#533—341no—
322C2×C4⋊Q8—171no—
323C2×C4⋊Q8—171no—
324C2×#125—172no—
325C2×C22⋊Q8—171no—
326C2×C22⋊Q8—171no—
327C2×C22⋊Q8—172no—
328C2×C4×Q8—172no—
329C2×C4×Q8—171no—
330C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C2×#117—172no—
332C22×C42—171no—
333#432—171no—
334#432—171no—
335#432—172no—
336#432—341no—
337#432—341no—
338#432—341no—
339#432C2×D1711yescharacteristic
340#432C2×D1711yescharacteristic
341#431—172no—
342#431—341no—
343#423—341no—
344C2×C4⋊C8—341no—
345#407—172no—
346C2×C22⋊C8—172no—
347C4×M16—341no—
348C2×#97—341no—
349#324—174no—
350#324—174no—
351#324—174no—
352#324C2×D1714yes—
353C2×C17—22no—
354C2×C17#287911yescharacteristic
355C2×C17C2×#41011yescharacteristic
356C2×C17C22×#10111yescharacteristic
357D17—22no—
358D17—41no—
359C22×Q8—172no—
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C2×M16—342no—
366C22×C8—342no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
416C2×C22⋊C4—172no—
417C2×C22⋊C4—172no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—172no—
430C2×C42C4×D1712yes—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C22⋊C8—172no—
439C22⋊C8—172no—
440C22⋊C8—342no—
441C22⋊C8—342no—
442C22⋊C8C22×D1712yes—
443C22⋊C8C22×D1712yes—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—342no—
447#97—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—342no—
450C17#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—171no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8—684no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4C2×C4×D1712yes—
482C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D1712yes—
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486M16—684no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—684no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42D4×D1711yescharacteristic
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C23—171no—
535C23—171no—
536C23—342no—
537C23—342no—
538C23—681no—
539C23C22×C4×D1711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—682no—
543Q8—682no—
544Q8—684no—
545Q8—684no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—174no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—344no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—682no—
587C8—682no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—172no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—341no—
596C22—684no—
597C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
598C22#1176357512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—172no—
607C4—172no—
608C4—341no—
609C4—341no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4#101×D1712yes—
615C2—22no—
616C2—342no—
617C2—681no—
618C2#1453722711yescharacteristic
619C2D17×#41011yescharacteristic
620C2C2×#101×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#17404
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14527138C2semidirect
6. #14527128C2semidirect
7. #14527127C2semidirect
8. #14527127C2semidirect
9. C17×#1467C2semidirect
286. #1467D17semidirect
450. C17#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633632
#145374142
D17×#4322
#145271462
#145271382
#145271282
#145271272
C17×#14672
#1740417