Finite Group Databasebeta

← #17000458

Subgroups — #17000458

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763361C211yesmaximal, characteristic
2#14537413C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762863C211yesmaximal, characteristic
4#14527149C211yesmaximal, characteristic
5#14527148C211yesmaximal, characteristic
6#14527147C211yesmaximal, characteristic
7#14527138C214yesmaximal, complemented
8#14527126C214yesmaximal, complemented
9C17×#1472C211yesmaximal, characteristic
10#11763361—21no—
11#11763361—21no—
12#11763361—21no—
13#11763361—21no—
14#11763361—21no—
15#11763361—21no—
16#11763361—21no—
17#11763361—21no—
18C2×#10587574C411yescharacteristic
19C2×#10587630C411yescharacteristic
20C2×#10587575C2212yes—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587564C412yes—
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
24C2×#10587573C411yescharacteristic
25C2×#10587573C2212yes—
26C2×#10587563C412yes—
27C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762863—21no—
29#11762863—21no—
30#11762863—21no—
31#11762863C2212yes—
32#11762863C2212yes—
33#11762863C2212yes—
34#11762859—21no—
35#11762859C2212yes—
36#11762832—21no—
37C2×#10587485—21no—
38#11762773C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
40M16×Dic17—21no—
41C2×#10587486—21no—
42#11762535C2214yes—
43#11762534C2214yes—
44#11762534C2214yes—
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#324C2214yes—
49C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic34C2×C412yes—
55C2×M16×C17—21no—
56C22×C8×C17—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
65Q8×Dic17—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587630—21no—
70#10587630—21no—
71#10587630—21no—
72#10587630—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×#63225C2×C412yes—
81C2×#63225C2×C412yes—
82C2×#63225C2×C412yes—
83C2×#63225C2312yes—
84C2×C4×Dic17C2×C412yes—
85C2×C4×Dic17C2×C412yes—
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587574—21no—
107#10587574—21no—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587573—21no—
111#10587573—21no—
112#10587573—22no—
113#10587573—22no—
114#10587573—22no—
115#10587573—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122#10587563—22no—
123#10587563—22no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587486—22no—
133#10587486—22no—
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140C24×C17C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C412yes—
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C412yes—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—44no—
174C2×Dic34—42no—
175M16×C17—42no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63223—42no—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—42no—
225#17404—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C17C23×C411yescharacteristic
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—24no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17#10114yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272Dic34—44no—
273Dic34—44no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276C8×C17—42no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3622—42no—
280C2×#533—171no—
281#2920—171no—
282C2×#432—171no—
283#1472—171no—
284#1472—171no—
285#1472—171no—
286#1472D1711yescharacteristic
287#1470—174no—
288#1467—174no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17C2×#10112yes—
298C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C17#56812yes—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17#41012yes—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17C2×#10112yes—
315Dic17C2×#10112yes—
316#533—341no—
317#533—341no—
318#533—341no—
319#533—341no—
320#533—341no—
321#533—341no—
322#533—341no—
323#533—341no—
324C2×C4⋊Q8—171no—
325C2×C4⋊Q8—171no—
326C2×#125—172no—
327C2×C22⋊Q8—171no—
328C2×C22⋊Q8—172no—
329C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
330C2×C4×Q8—171no—
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×Q8—172no—
333C2×#117—172no—
334C22×C42—171no—
335#432—172no—
336#432—172no—
337#432—172no—
338#432—341no—
339#432—341no—
340#432—341no—
341#431—172no—
342#431—341no—
343#423—341no—
344C2×C4⋊C8—341no—
345#407—171no—
346#407C2×D1711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—171no—
348C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C4×M16—341no—
350C2×#97—341no—
351#324—174no—
352#324—174no—
353#324—174no—
354#324C2×D1714yes—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—41no—
358C2×C17#287911yescharacteristic
359C2×C17C2×#41011yescharacteristic
360C2×C17C22×#10111yescharacteristic
361C22×Q8—172no—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4C22×D1711yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—172no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—172no—
418C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
420C2×C22⋊C4—172no—
421C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—172no—
435C2×C42—172no—
436C4⋊C8—342no—
437C4⋊C8—342no—
438C4⋊C8—342no—
439C4⋊C8—342no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—172no—
443C22⋊C8—172no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447C22⋊C8C22×D1712yes—
448#97—342no—
449#97—342no—
450#97—342no—
451C4×C8—342no—
452C17#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24C2×C4×D1711yescharacteristic
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—684no—
462C2×Q8—682no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4C2×C4×D1712yes—
481C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D1712yes—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488M16—42no—
489M16—682no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—682no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
543C23C22×C4×D1711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—682no—
547Q8—684no—
548Q8—684no—
549Q8—682no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—174no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—344no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—682no—
591C8—682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22#101×D1712yes—
601C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
602C22#1176357412yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—172no—
609C4—172no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—341no—
614C4—341no—
615C4—341no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4#1176278112yes—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—41no—
622C2#1453722611yescharacteristic
623C2C2×#1176278111yescharacteristic
624C2C2×#101×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#17404
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14527138C2semidirect
8. #14527126C2semidirect
452. C17#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633612
#145374132
C2×#117628632
#145271492
#145271482
#145271472
#145271382
#145271262
C17×#14722
#1740417