Finite Group Databasebeta

← #17000464

Subgroups — #17000464

Order 4352.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763393C211yesmaximal, characteristic
2#14537824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527142C212yesmaximal, complemented
7#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527129C212yesmaximal, complemented
9#14527119C212yesmaximal, complemented
10#14527109C212yesmaximal, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763393—22no—
13#11763393—22no—
14#11763393—22no—
15#11763393—22no—
16C2×#10587562C2211yescharacteristic
17C2×#10587565C411yescharacteristic
18C2×#10587633C411yescharacteristic
19C2×#10587572C411yescharacteristic
20C2×#10587569C2211yescharacteristic
21C2×#10587632C411yescharacteristic
22C2×#10587570C411yescharacteristic
23C2×#10587570C2211yescharacteristic
24C2×#10587625C411yescharacteristic
25C2×#10587568C411yescharacteristic
26C2×#10587623C411yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30#11762888—22no—
31#11762886—22no—
32#11762882—22no—
33#11762879—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic, complemented
35#11762862C2211yescharacteristic, complemented
36#11762771C2212yes—
37#11762771C2212yes—
38#11762771C2212yescomplemented
39C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
40#11762534C2212yescomplemented
41#11762534C2212yescomplemented
42#11762533C2212yes—
43#11762533C2212yescomplemented
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#323C2212yes—
50C17×#323C2212yescomplemented
51C24×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
59C22×D68C2×C411yescharacteristic
60C22×D68C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75#10587633—22no—
76#10587633—22no—
77#10587632—22no—
78#10587632—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587623—22no—
82#10587623—22no—
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2×C411yescharacteristic
90C2×#63227C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×#63218—22no—
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—22no—
101C2×C8×D17—22no—
102#10587572—22no—
103#10587572—22no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587562—21no—
119#10587562—21no—
120#10587562—21no—
121#10587562—21no—
122C4×D68D412yes—
123C4×D68D412yes—
124C4×D68D412yes—
125C4×D68D412yes—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×#97—21no—
131C4×C8×C17—21no—
132C22⋊#3622C2312yes—
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C24×C17C22×C411yescharacteristic
143C24×C17C22×C411yescharacteristic
144C23×D17—22no—
145C23×D17—42no—
146C23×D17—81no—
147C23×D17—81no—
148C23×D17C22×C411yescharacteristic
149C23×D17C22×C411yescharacteristic
150C23×D17C22×C411yescharacteristic
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—81no—
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—81no—
168C2×C22⋊D17—81no—
169C2×C22⋊D17—81no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—81no—
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
177C2×D68—22no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68C22⋊C412yes—
181C2×D68C22⋊C412yes—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C4×D17C2×D412yes—
188C2×C4×D17C2×D412yes—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227C22⋊C412yes—
216#63227C22⋊C412yes—
217#63227C22⋊C412yes—
218#63227C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232#63218—82no—
233#63218—82no—
234#63218—82no—
235C8×D17—82no—
236#17405—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17C23×C411yescharacteristic
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—44no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—88no—
260C22×D17C2×C22⋊C412yes—
261C22×D17C2×C22⋊C412yes—
262Q8×C17—81no—
263Q8×C17—81no—
264D4×C17—81no—
265D4×C17—81no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—82no—
292C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
294D68—42no—
295D68—42no—
296D68—82no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—82no—
302C8×C17—42no—
303C8×C17—42no—
304#3622—42no—
305#3622—42no—
306C2×#538—171no—
307#2975—171no—
308#2973—171no—
309#1473—171no—
310#1473—171no—
311#1471—172no—
312#1469—171no—
313#1469D1711yescharacteristic, complemented
314#1468—172no—
315#1465—172no—
316#1462—172no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17—82no—
327C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C17#56812yes—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—44no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—88no—
341C2×D17—82no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350Dic17—22no—
351Dic17—22no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355#538—342no—
356#538—342no—
357#538—342no—
358#538—342no—
359C2×#126—171no—
360C2×#126—171no—
361C2×#124—171no—
362C2×#124C2×D1711yescharacteristic
363C2×#123—171no—
364C2×#123—171no—
365C2×C22⋊Q8—171no—
366C2×#121—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×#121—171no—
369C2×#120—171no—
370C2×#120—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373C22×C22⋊C4—171no—
374#436—342no—
375#436—342no—
376#435—342no—
377#435—342no—
378#432—171no—
379#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#431—171no—
381#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#407—172no—
383#407—172no—
384#407—172no—
385C2×C22⋊C8—172no—
386#324—172no—
387#324—172no—
388#323—172no—
389#323—172no—
390#323—172no—
391#323—172no—
392#323C2×D1712yes—
393#323C2×D1712yescomplemented
394C2×C17—22no—
395C2×C17—81no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17#287911yescharacteristic
398C2×C17#288311yescharacteristic
399C2×C17#288811yescharacteristic
400D17—42no—
401D17—42no—
402D17—81no—
403C25—171no—
404C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
405C22×D4—171no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4C4×D1711yescharacteristic
412C23×C4—171no—
413C23×C4—171no—
414C23×C4—171no—
415C23×C4—171no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16—342no—
418C2×M16—342no—
419C22×C8—342no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—341no—
423#126—341no—
424#126—341no—
425#126—341no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—342no—
431#124—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446#120—342no—
447#120—342no—
448C4×D4—172no—
449C4×D4—172no—
450C4×D4—172no—
451C4×D4—172no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
476C2×C42—171no—
477C2×C42C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—341no—
481C4⋊C8—341no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—172no—
484C22⋊C8—342no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—342no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8C22×D1712yes—
489C22⋊C8C22×D1712yes—
490#97—21no—
491#97—341no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—341no—
494C17#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—171no—
496C24—171no—
497C24—171no—
498C24—342no—
499C24—682no—
500C24—1361no—
501C24—1361no—
502C24C2×C4×D1711yescharacteristic
503C24C2×C4×D1711yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—81no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—172no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—1361no—
520C2×D4—1361no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4—1361no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543M16—1362no—
544M16—1362no—
545M16—1362no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—1362no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—172no—
570C22⋊C4—172no—
571C22⋊C4—172no—
572C22⋊C4—172no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C42—342no—
585C42D4×D1711yescharacteristic
586C42D4×D1711yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—172no—
598C23—172no—
599C23—342no—
600C23—342no—
601C23—341no—
602C23—342no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—684no—
610C23—1362no—
611C23—1362no—
612C23—1368no—
613C23C22×C4×D1711yescharacteristic
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—684no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4—1362no—
648C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—682no—
657C8—682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—342no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—342no—
672C22—342no—
673C22—342no—
674C22—684no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—1362no—
679C22—1362no—
680C22—1368no—
681C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
682C22#1176357412yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—342no—
692C4—342no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C2—22no—
697C2—81no—
698C2—81no—
699C2—682no—
700C2—682no—
701C2—1361no—
702C2#1453722611yescharacteristic
703C2#1453724311yescharacteristic
704C2#1453726011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763393C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#17405
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537824C2semidirect
3. #14537812C2semidirect
4. #14527154C2semidirect
5. #14527151C2semidirect
6. #14527142C2semidirect
7. #14527136C2semidirect
8. #14527129C2semidirect
9. #14527119C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
34. #11762866C22semidirect
35. #11762862C22semidirect
38. #11762771C22semidirect
39. C22⋊C8×D17C22semidirect
40. #11762534C22semidirect
41. #11762534C22semidirect
43. #11762533C22semidirect
47. C17×#432C22semidirect
48. C17×#431C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
313. #1469D17semidirect
379. #432C2×D17semidirect
381. #431C2×D17semidirect
393. #323C2×D17semidirect
494. C17#17405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633932
#145378242
#145378122
#145271542
#145271512
#145271422
#145271362
#145271292
#145271192
#145271092
C17×#14692
#1740517