Finite Group Databasebeta

← #17000467

Subgroups — #17000467

Order 4352.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763392C211yesmaximal, characteristic
2#14537823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527152C212yesmaximal, complemented
5#14527142C212yesmaximal, complemented
6#14527134C212yesmaximal, complemented
7#14527131C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763392—22no—
13#11763392—22no—
14#11763392—22no—
15#11763392—22no—
16C2×#10587584C2211yescharacteristic
17C2×#10587562C411yescharacteristic
18C2×#10587561C411yescharacteristic
19C2×#10587571C2211yescharacteristic
20C2×#10587580C2211yescharacteristic
21C2×#10587615C411yescharacteristic
22C2×#10587564C411yescharacteristic
23C2×#10587616C411yescharacteristic
24C2×#10587570C2211yescharacteristic
25C2×#10587625C411yescharacteristic
26C2×#10587568C411yescharacteristic
27C2×#10587623C411yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
29C22×#63227C2211yescharacteristic
30#11762885—22no—
31#11762884—22no—
32#11762883—22no—
33#11762878—22no—
34#11762863C2212yescomplemented
35#11762859C2212yescomplemented
36#11762773C2211yescharacteristic
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762771C2212yescomplemented
39C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
40#11762535C2212yescomplemented
41#11762533C2212yescomplemented
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#407C2211yescharacteristic
48C17×#407C2211yescharacteristic
49C17×#324C2212yescomplemented
50C17×#323C2212yescomplemented
51C24×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C22×D68C2×C411yescharacteristic
61C22×D68C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C17—21no—
65C2×M16×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587623—22no—
79#10587623—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17D412yes—
85C4×C22⋊D17D412yes—
86C4×C22⋊D17D412yes—
87C4×C22⋊D17D412yes—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227C2×C411yescharacteristic
93C2×#63227C2×C411yescharacteristic
94C2×#63227C2×C411yescharacteristic
95C2×#63227C2×C411yescharacteristic
96C2×#63227C2×C411yescharacteristic
97C2×#63227C2×C411yescharacteristic
98C2×#63227C2×C411yescharacteristic
99C2×#63227C2×C411yescharacteristic
100C2×#63227C2311yescharacteristic
101C2×#63227C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
103C2×#63225C2×C411yescharacteristic
104C2×#63225C2×C411yescharacteristic
105C2×#63225C2×C411yescharacteristic
106C2×#63225C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63223—21no—
109C2×#63223—21no—
110C2×#63218—22no—
111C2×C8×D17—22no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587571—22no—
117#10587571—22no—
118#10587570—22no—
119#10587570—22no—
120#10587568—22no—
121#10587568—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587562—22no—
125#10587562—22no—
126#10587561—22no—
127#10587561—22no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138#10587486—22no—
139#10587485—22no—
140#10587485—22no—
141C8×Dic17—22no—
142C24×C17C22×C411yescharacteristic
143C24×C17C22×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C23×D17—21no—
146C23×D17—42no—
147C23×D17—81no—
148C23×D17—81no—
149C23×D17C22×C411yescharacteristic
150C23×D17C22×C411yescharacteristic
151C23×D17C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—42no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C2×C22⋊D17—81no—
173C2×C22⋊D17—81no—
174C2×C22⋊D17—81no—
175C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—81no—
180C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—81no—
188C2×D68—81no—
189C2×C4×D17—81no—
190C2×C4×D17C2×D412yes—
191C2×C4×D17C2×D412yes—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—81no—
194M16×C17—81no—
195M16×C17—81no—
196C2×C8×C17—22no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
208C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227C22⋊C412yes—
223#63227C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic17—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225C22⋊C412yes—
229#63225C22⋊C412yes—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232#63223—81no—
233#63223—81no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—22no—
236#63218—82no—
237C8×D17—82no—
238#17405—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C17C23×C411yescharacteristic
249C22×D17—22no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17—88no—
267C22×D17C2×C22⋊C412yes—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—42no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17—81no—
284C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C22⋊D17—82no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—81no—
301C2×Dic17—81no—
302C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
305D68—82no—
306D68—82no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309Dic34—82no—
310C8×C17—42no—
311C8×C17—42no—
312#3622—42no—
313#3622—42no—
314C2×#538—171no—
315#2975—171no—
316#2973—171no—
317#1473—172no—
318#1471—172no—
319#1469—172no—
320#1468—172no—
321#1465—171no—
322#1465D1711yescharacteristic, complemented
323#1462—171no—
324#1462—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—44no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C17#56812yes—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—82no—
350C2×D17—84no—
351C2×D17—84no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—82no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361Dic17—22no—
362Dic17—22no—
363Dic17—22no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366#538—342no—
367#538—342no—
368#538—342no—
369#538—342no—
370C2×#126—171no—
371C2×#126—171no—
372C2×#124—171no—
373C2×#124—171no—
374C2×#123—171no—
375C2×#123—171no—
376C2×C22⋊Q8—171no—
377C2×#121—171no—
378C2×#121—171no—
379C2×#121—171no—
380C2×#120—171no—
381C2×#120—171no—
382C2×C4×D4—171no—
383C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—171no—
385#436—342no—
386#436—342no—
387#435—342no—
388#435—342no—
389#432—172no—
390#431—172no—
391#407—171no—
392#407—171no—
393#407—172no—
394#407C2×D1711yescharacteristic
395#407C2×D1711yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—172no—
397#324—172no—
398#324C2×D1712yescomplemented
399#323—172no—
400#323—172no—
401#323—172no—
402#323—172no—
403#323—172no—
404#323C2×D1712yescomplemented
405C2×C17—22no—
406C2×C17—41no—
407C2×C17—41no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17#287911yescharacteristic
410C2×C17#288311yescharacteristic
411C2×C17#288811yescharacteristic
412D17—42no—
413D17—81no—
414D17—81no—
415C25—171no—
416C22×Q8—171no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4C4×D1711yescharacteristic
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4C4×D1711yescharacteristic
427C23×C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—342no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C22×C8—342no—
434#126—342no—
435#126—342no—
436#126—342no—
437#126—342no—
438#124—342no—
439#124—342no—
440#124—342no—
441#124—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445#123—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#120—342no—
455#120—342no—
456#120—342no—
457#120—342no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—172no—
463C4×D4—172no—
464C4×D4—172no—
465C4×D4—172no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—171no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—171no—
477C2×C22⋊C4—171no—
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—171no—
482C2×C22⋊C4—171no—
483C2×C22⋊C4—171no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
490C2×C42—171no—
491C2×C42C4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C8—342no—
493C4⋊C8—342no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—172no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8—342no—
499C22⋊C8—342no—
500C22⋊C8—341no—
501C22⋊C8—341no—
502C22⋊C8C22×D1712yes—
503C22⋊C8C22×D1712yes—
504#97—342no—
505C4×C8—342no—
506C17#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C24—171no—
508C24—171no—
509C24—171no—
510C24—341no—
511C24—341no—
512C24—682no—
513C24—1361no—
514C24—1361no—
515C24C2×C4×D1711yescharacteristic
516C24C2×C4×D1711yescharacteristic
517C2×Q8—342no—
518C2×Q8—1361no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—172no—
523C2×D4—172no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—1361no—
531C2×D4—1361no—
532C2×D4—1361no—
533C2×D4—1361no—
534C2×D4—1361no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—1361no—
549C22×C4—1361no—
550C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
551C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
553C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4C23×D1711yescharacteristic
559M16—81no—
560M16—81no—
561M16—1362no—
562M16—1361no—
563M16—1361no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—1362no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—172no—
572C4⋊C4—172no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—172no—
582C22⋊C4—172no—
583C22⋊C4—172no—
584C22⋊C4—172no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—172no—
602C42—172no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—172no—
611C23—342no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—342no—
615C23—342no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—682no—
619C23—682no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23—1361no—
625C23—1361no—
626C23—1361no—
627C23—1361no—
628C23—1368no—
629C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
630C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
631C23C22×C4×D1711yescharacteristic
632Q8—1362no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641D4—1362no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—172no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—682no—
677C8—682no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—82no—
691C22—342no—
692C22—342no—
693C22—342no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22—1362no—
701C22—1362no—
702C22—1362no—
703C22—1364no—
704C22—1364no—
705C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
706C22#1176357512yes—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—342no—
715C4—342no—
716C4—342no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—81no—
723C2—682no—
724C2—1361no—
725C2—1361no—
726C2#1453722711yescharacteristic
727C2#1453724211yescharacteristic
728C2#1453726111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763392C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#17405
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537823C2semidirect
3. #14537811C2semidirect
4. #14527152C2semidirect
5. #14527142C2semidirect
6. #14527134C2semidirect
7. #14527131C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. #14527110C2semidirect
10. #14527110C2semidirect
11. C17×#1465C2semidirect
34. #11762863C22semidirect
35. #11762859C22semidirect
38. #11762771C22semidirect
39. C22⋊C8×D17C22semidirect
40. #11762535C22semidirect
41. #11762533C22semidirect
49. C17×#324C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
322. #1465D17semidirect
398. #324C2×D17semidirect
404. #323C2×D17semidirect
506. C17#17405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633922
#145378232
#145378112
#145271522
#145271422
#145271342
#145271312
#145271222
#145271102
C17×#14652
#1740517