Finite Group Databasebeta

← #17000476

Subgroups — #17000476

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763401C211yesmaximal, characteristic
2#14537823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527150C212yesmaximal, complemented
5#14527146C212yesmaximal, complemented
6#14527138C212yesmaximal, complemented
7#14527129C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763401—22no—
13#11763401—22no—
14#11763401—22no—
15#11763401—22no—
16C2×#10587562C411yescharacteristic
17C2×#10587565C2211yescharacteristic
18C2×#10587556C411yescharacteristic
19C2×#10587575C2211yescharacteristic
20C2×#10587572C411yescharacteristic
21C2×#10587615C411yescharacteristic
22C2×#10587569C2211yescharacteristic
23C2×#10587621C411yescharacteristic
24C2×#10587610C411yescharacteristic
25C2×#10587582C2211yescharacteristic
26C2×#10587564C411yescharacteristic
27C2×#10587625C411yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
29C22×#63225C2211yescharacteristic
30#11762885—22no—
31#11762884—22no—
32#11762883—22no—
33#11762878—22no—
34#11762863C2212yes—
35#11762859C2212yes—
36#11762773C2211yescharacteristic
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762771C2212yes—
39C22⋊C8×D17C2212yes—
40#11762535C2212yes—
41#11762534C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#407C2211yescharacteristic
48C17×#407C2211yescharacteristic
49C17×#324C2212yes—
50C17×#323C2212yes—
51C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78#10587615—22no—
79#10587615—22no—
80C4×C22⋊D17D412yes—
81C4×C22⋊D17D412yes—
82C4×C22⋊D17D412yes—
83C4×C22⋊D17D412yes—
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225C2×C411yescharacteristic
98C2×#63225C2×C411yescharacteristic
99C2×#63225C2×C411yescharacteristic
100C2×#63225C2×C411yescharacteristic
101C2×#63225C2×C411yescharacteristic
102C2×#63225C2×C411yescharacteristic
103C2×#63225C2×C411yescharacteristic
104C2×#63225C2×C411yescharacteristic
105C2×#63225C2311yescharacteristic
106C2×#63225C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63223—21no—
109C2×#63223—21no—
110C2×#63218—22no—
111C2×C8×D17—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587572—22no—
117#10587572—22no—
118#10587569—22no—
119#10587569—22no—
120#10587565—22no—
121#10587565—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587562—22no—
125#10587562—22no—
126#10587556—22no—
127#10587556—22no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138#10587486—22no—
139#10587485—22no—
140#10587485—22no—
141C8×Dic17—22no—
142C24×C17C22×C411yescharacteristic
143C24×C17C22×C411yescharacteristic
144C23×D17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—42no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17—81no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17—81no—
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—81no—
184M16×C17—81no—
185M16×C17—81no—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227C22⋊C412yes—
205#63227C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225C22⋊C412yes—
223#63225C22⋊C412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226#63223—81no—
227#63223—81no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230#63218—82no—
231C8×D17—82no—
232#17406—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C17C23×C411yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17C2×C22⋊C412yes—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—82no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3622—42no—
295C2×#539—171no—
296#2975—171no—
297#2973—171no—
298#1473—172no—
299#1472—172no—
300#1470—172no—
301#1468—172no—
302#1465—171no—
303#1465D1711yescharacteristic, complemented
304#1463—171no—
305#1463—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—44no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C17#56812yes—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—82no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332Dic17—22no—
333Dic17—22no—
334Dic17—22no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339#539—342no—
340#539—342no—
341#539—342no—
342#539—342no—
343C2×#126—171no—
344C2×#126—171no—
345C2×#125—171no—
346C2×#125—171no—
347C2×#123—171no—
348C2×#123—171no—
349C2×#123—171no—
350C2×#123—171no—
351C2×C22⋊Q8—171no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×#121—171no—
355C2×C4×D4—171no—
356C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—171no—
358#436—342no—
359#436—342no—
360#435—342no—
361#435—342no—
362#432—172no—
363#431—172no—
364#407—171no—
365#407—171no—
366#407—172no—
367#407C2×D1711yescharacteristic
368#407C2×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—172no—
370#324—172no—
371#324—172no—
372#324—172no—
373#324—172no—
374#324—172no—
375#324C2×D1712yes—
376#323—172no—
377#323C2×D1712yes—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—41no—
380C2×C17—41no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17#287911yescharacteristic
383C2×C17#288311yescharacteristic
384C2×C17#288911yescharacteristic
385D17—42no—
386C22×Q8—171no—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4C4×D1711yescharacteristic
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4C4×D1711yescharacteristic
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—342no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16—341no—
400C22×C8—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#126—342no—
405#125—342no—
406#125—342no—
407#125—342no—
408#125—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—172no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—172no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—171no—
459C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C42—171no—
462C2×C42C4×D1711yescharacteristic
463C4⋊C8—342no—
464C4⋊C8—342no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—172no—
468C22⋊C8—172no—
469C22⋊C8—342no—
470C22⋊C8—342no—
471C22⋊C8—341no—
472C22⋊C8—341no—
473C22⋊C8C22×D1712yes—
474C22⋊C8C22×D1712yes—
475#97—342no—
476C4×C8—342no—
477C17#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—171no—
479C24C2×C4×D1711yescharacteristic
480C24C2×C4×D1711yescharacteristic
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—1361no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—1361no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—1361no—
510C22×C4—1361no—
511C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—1362no—
523M16—1361no—
524M16—1361no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—342no—
528C2×C8—342no—
529C2×C8—1362no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—172no—
555C22⋊C4—172no—
556C22⋊C4—172no—
557C22⋊C4—172no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—172no—
567C42—172no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—172no—
576C23—342no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
580C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
581C23C22×C4×D1711yescharacteristic
582Q8—1362no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1361no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—682no—
629C8—682no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—1362no—
647C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
648C22#1176357512yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—342no—
657C4—342no—
658C4—342no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—682no—
668C2#1453722711yescharacteristic
669C2#1453724211yescharacteristic
670C2#1453726511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587625C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#17406
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537823C2semidirect
3. #14537811C2semidirect
4. #14527150C2semidirect
5. #14527146C2semidirect
6. #14527138C2semidirect
7. #14527129C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. #14527113C2semidirect
10. #14527113C2semidirect
11. C17×#1465C2semidirect
303. #1465D17semidirect
477. C17#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634012
#145378232
#145378112
#145271502
#145271462
#145271382
#145271292
#145271222
#145271132
C17×#14652
#1740617