Finite Group Databasebeta

← #17000495

Subgroups — #17000495

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763425C211yesmaximal, characteristic
2#14537868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527152C212yesmaximal, complemented
6#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527134C212yesmaximal, complemented
9#14527123C212yesmaximal, complemented
10#14527117C212yesmaximal, complemented
11C17×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763425—22no—
13#11763425—22no—
14#11763425—22no—
15#11763425—22no—
16C2×#10587574C411yescharacteristic
17C2×#10587584C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587571C411yescharacteristic
20C2×#10587571C2211yescharacteristic
21C2×#10587580C411yescharacteristic
22C2×#10587572C411yescharacteristic
23C2×#10587583C411yescharacteristic
24C2×#10587582C411yescharacteristic
25C2×#10587564C411yescharacteristic
26C2×#10587570C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C2×#10587578C2211yescharacteristic
30#11762939—22no—
31#11762938—22no—
32#11762937—22no—
33#11762936—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762863C2212yes—
36#11762863C2212yes—
37#11762863C2212yes—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762859C2212yes—
40#11762535C2212yes—
41#11762533C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C17×#126C2211yescharacteristic
47C17×#432C2211yescharacteristic
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C17×#324C2212yes—
50C17×#323C2212yes—
51C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C22×D68C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
60C17×#126—21no—
61C17×#126—21no—
62C17×#126—21no—
63C17×#126—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2×C411yescharacteristic
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×#63227C2×C411yescharacteristic
75C2×#63227C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2311yescharacteristic
79C2×#63227C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587572—22no—
103#10587572—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118C4×Dic34D412yes—
119C4×Dic34D412yes—
120C4×Dic34D412yes—
121C4×Dic34D412yes—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×#97—21no—
127C4×C8×C17—21no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587486—22no—
131#10587486—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137C8×Dic17—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C24×C17C22×C411yescharacteristic
143C23×D17C22×C411yescharacteristic
144C23×D17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—81no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—81no—
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—81no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34C22⋊C412yes—
177C2×Dic34C22⋊C412yes—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225C22⋊C412yes—
216#63225C22⋊C412yes—
217#63225C22⋊C412yes—
218#63225C22⋊C412yes—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226#17409—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C23×C411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
270D68—81no—
271D68—81no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—82no—
277Dic34—81no—
278Dic34—81no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3622—42no—
283C2×#542—171no—
284#2983—171no—
285#2983—171no—
286#1473—172no—
287#1473—171no—
288#1473D1711yescharacteristic, complemented
289#1469—171no—
290#1469—171no—
291#1469—172no—
292#1466—172no—
293#1464—172no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C17#56812yes—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325#542—342no—
326#542—342no—
327#542—342no—
328#542—342no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×#126—171no—
331C2×#126C2×D1711yescharacteristic
332C2×#124—171no—
333C2×#124—171no—
334C2×#124—171no—
335C2×#123—171no—
336C2×#123—171no—
337C2×C22⋊Q8—171no—
338C2×C22⋊Q8—171no—
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×#121—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×#117—171no—
344#446—342no—
345#446—342no—
346#446—342no—
347#446—342no—
348#432—171no—
349#432—172no—
350#432—172no—
351#432—172no—
352#432C2×D1711yescharacteristic
353#431—171no—
354#431—172no—
355#431C2×D1711yescharacteristic
356#324—172no—
357#324C2×D1712yes—
358#323—172no—
359#323—172no—
360#323—172no—
361#323—172no—
362#323—172no—
363#323C2×D1712yes—
364C2×C17—22no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17#287911yescharacteristic
367C2×C17#288411yescharacteristic
368C2×C17#288811yescharacteristic
369D17—81no—
370D17—81no—
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8—171no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382#126—21no—
383#126—21no—
384#126—21no—
385#126—21no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—172no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414#117—342no—
415#117—342no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8C22×D1712yes—
453C22⋊C8C22×D1712yes—
454#97—21no—
455#97—342no—
456#97—342no—
457#97—342no—
458#97—341no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—342no—
461C4×C8—341no—
462C17#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—171no—
464C24—171no—
465C24C2×C4×D1711yescharacteristic
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—1361no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4—1361no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—1361no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—342no—
543C42D4×D1711yescharacteristic
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23C22×C4×D1711yescharacteristic
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563Q8—1361no—
564Q8—1362no—
565D4—684no—
566D4—1361no—
567D4—1361no—
568D4—1362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—82no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1362no—
616C22—1362no—
617C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
618C22#1176357412yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—342no—
629C4—342no—
630C4—342no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—1361no—
637C2—1361no—
638C2#1453722611yescharacteristic
639C2#1453724611yescharacteristic
640C2#1453726111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1473C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587570C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1473D17
hypocenterC17#17409
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537868C2semidirect
3. #14537867C2semidirect
4. #14527153C2semidirect
5. #14527152C2semidirect
6. #14527137C2semidirect
7. #14527135C2semidirect
8. #14527134C2semidirect
9. #14527123C2semidirect
10. #14527117C2semidirect
11. C17×#1473C2semidirect
288. #1473D17semidirect
462. C17#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634252
#145378682
#145378672
#145271532
#145271522
#145271372
#145271352
#145271342
#145271232
#145271172
C17×#14732
#1740917