Subgroups — #17000496

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763424	—	2	4	no	—
9	#11763424	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587565	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587615	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762938	—	2	4	no	—
21	#11762937	—	2	4	no	—
22	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762863	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762534	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762533	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762532	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#323	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587624	—	2	4	no	—
46	#10587622	—	2	4	no	—
47	#10587615	—	2	4	no	—
48	#10587615	—	2	4	no	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587610	—	2	4	no	—
55	#10587610	—	2	4	no	—
56	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587583	—	2	4	no	—
63	#10587574	—	2	4	no	—
64	#10587571	—	2	4	no	—
65	#10587571	—	2	4	no	—
66	#10587565	—	2	4	no	—
67	#10587565	—	2	4	no	—
68	#10587558	—	2	2	no	—
69	#10587558	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587486	—	2	4	no	—
77	#10587485	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
81	#10587474	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	#63227	—	2	1	no	—
116	#63227	—	2	1	no	—
117	#63227	—	2	2	no	—
118	#63227	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#63225	—	2	1	no	—
122	#63225	—	2	1	no	—
123	#63225	—	2	2	no	—
124	#63225	—	2	4	no	—
125	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#3622	—	2	4	no	—
131	#17409	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	Dic₃₄	—	8	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
168	#3622	—	4	4	no	—
169	C₂×#542	—	17	1	no	—
170	#2983	—	17	2	no	—
171	#1473	—	17	4	no	—
172	#1469	—	17	4	no	—
173	#1466	—	17	1	no	—
174	#1466	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1464	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	#542	—	34	4	no	—
199	#542	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂×#126	—	17	2	no	—
202	C₂×#124	—	17	1	no	—
203	C₂×#124	—	17	2	no	—
204	C₂×#123	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂×#121	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	—	17	1	no	—
211	#446	—	34	4	no	—
212	#446	—	34	4	no	—
213	#432	—	17	2	no	—
214	#432	—	17	4	no	—
215	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#431	—	17	4	no	—
217	#324	—	17	4	no	—
218	#323	—	17	4	no	—
219	#323	—	17	4	no	—
220	#323	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	8	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
234	#126	—	34	4	no	—
235	#126	—	34	4	no	—
236	#124	—	34	4	no	—
237	#124	—	34	4	no	—
238	#124	—	34	4	no	—
239	#123	—	34	4	no	—
240	#123	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
244	#121	—	34	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	#117	—	34	2	no	—
250	#117	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	34	4	no	—
276	#97	—	34	2	no	—
277	C₄×C₈	—	34	4	no	—
278	C₁₇	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴	—	17	1	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	4	no	—
288	C₂×D₄	—	136	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₄²	—	17	4	no	—
324	C₄²	—	17	4	no	—
325	C₄²	—	34	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	34	1	no	—
333	C₂³	—	34	2	no	—
334	C₂³	—	68	1	no	—
335	C₂³	—	68	1	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	68	4	no	—
338	Q₈	—	136	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	136	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	68	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	68	1	no	—
372	C₂²	—	68	1	no	—
373	C₂²	—	68	1	no	—
374	C₂²	—	136	2	no	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	34	4	no	—
383	C₄	—	34	4	no	—
384	C₄	—	68	1	no	—
385	C₄	—	68	1	no	—
386	C₄	—	68	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	136	1	no	—
390	C₂	#14537227	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14537246	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1466	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587624	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537868	C₂	semidirect
3. #14527150	C₂	semidirect
4. #14527134	C₂	semidirect
5. #14527125	C₂	semidirect
6. #14527116	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1466	C₂	semidirect
174. #1466	D₁₇	semidirect
278. C₁₇	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763424	2
#14537868	2
#14527150	2
#14527134	2
#14527125	2
#14527116	2
C₁₇×#1466	2
#17409	17