Subgroups — #17000497

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14527153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14527136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762940	—	2	8	no	—
8	#11762866	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762866	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762535	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762533	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₁₇×#542	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
39	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	#10587474	—	2	4	no	—
67	#10587474	—	2	4	no	—
68	C₄×#3622	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#3622	—	2	8	no	—
112	#17409	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
124	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	#3622	—	4	8	no	—
147	C₂×#542	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#2983	—	17	2	no	—
149	#1473	—	17	4	no	—
150	#1469	—	17	4	no	—
151	#1466	—	17	2	no	—
152	#1464	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	#542	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×#124	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×#123	Dic₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#121	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#446	—	34	8	no	—
187	#432	—	17	4	no	—
188	#432	—	17	4	no	—
189	#431	—	17	4	no	—
190	#324	—	17	4	no	—
191	#323	—	17	4	no	—
192	#323	—	17	8	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
195	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	#126	—	2	4	no	—
207	#126	—	2	4	no	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#123	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
239	#97	—	34	4	no	—
240	#97	—	34	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	4	no	—
242	C₁₇	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	34	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	C₈	—	68	8	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	8	1	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	#14537229	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14537248	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#542	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537869	C₂	semidirect
2. #14527153	C₂	semidirect
3. #14527136	C₂	semidirect
4. #14527125	C₂	semidirect
5. #14527118	C₂	semidirect
242. C₁₇	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537869	2
#14527153	2
#14527136	2
#14527125	2
#14527118	2
C₂×C₁₇×#542	2
#17409	17