Subgroups — #17000506

Order 4352.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587634	—	2	1	no	—
14	#11763447	—	2	1	no	—
15	#11763447	—	2	2	no	—
16	#11763447	—	2	1	no	—
17	#11763447	—	2	1	no	—
18	#11763447	—	2	2	no	—
19	#11763447	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587615	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587625	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587623	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762776	—	2	2	no	—
30	#11762776	—	2	1	no	—
31	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762534	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762532	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#131	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#408	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#408	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#131	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587634	—	4	4	no	—
84	#10587633	—	2	1	no	—
85	#10587633	—	2	1	no	—
86	#10587633	—	2	2	no	—
87	#10587632	—	2	1	no	—
88	#10587632	—	2	1	no	—
89	#10587632	—	2	2	no	—
90	#10587625	—	2	2	no	—
91	#10587625	—	2	2	no	—
92	#10587625	—	2	2	no	—
93	#10587625	—	2	2	no	—
94	#10587623	—	2	2	no	—
95	#10587623	—	2	2	no	—
96	#10587623	—	2	2	no	—
97	#10587623	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	#10587616	—	2	1	no	—
102	#10587616	—	2	1	no	—
103	#10587616	—	2	1	no	—
104	#10587616	—	2	1	no	—
105	#10587615	—	2	2	no	—
106	#10587615	—	2	2	no	—
107	#10587615	—	2	2	no	—
108	#10587615	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×#63227	—	2	2	no	—
114	C₂×#63227	—	2	2	no	—
115	C₂×#63227	—	2	2	no	—
116	C₂×#63227	—	2	2	no	—
117	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#63223	—	2	2	no	—
127	C₂×#63223	—	2	1	no	—
128	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
155	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
157	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
158	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
159	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
204	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
205	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
212	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
213	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	#63227	—	2	2	no	—
224	#63227	—	2	2	no	—
225	#63227	—	2	2	no	—
226	#63227	—	2	2	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	1	no	—
230	#63227	—	2	1	no	—
231	#63227	—	2	2	no	—
232	#63227	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	#63225	—	2	2	no	—
236	#63225	—	2	2	no	—
237	#63225	—	2	1	no	—
238	#63225	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	#63223	—	4	4	no	—
242	#63223	—	4	2	no	—
243	C₂×#3622	—	2	1	no	—
244	C₂×#3622	—	2	2	no	—
245	C₂×#3622	—	2	1	no	—
246	C₂×#3622	—	4	4	no	—
247	C₂×#3622	—	4	2	no	—
248	#17411	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₁₇	#131	1	2	yes	complemented
280	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	D₄×C₁₇	#99	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
324	D₆₈	—	4	2	no	—
325	D₆₈	—	4	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
329	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
331	#3622	—	4	1	no	—
332	#3622	—	4	2	no	—
333	#3622	—	4	1	no	—
334	C₂×#546	—	17	1	no	—
335	#2880	—	17	1	no	—
336	#2880	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1471	—	17	1	no	—
338	#1471	—	17	1	no	—
339	#1468	—	17	2	no	—
340	#1468	—	17	2	no	—
341	#1465	—	17	1	no	—
342	#1462	—	17	2	no	—
343	#1459	—	17	1	no	—
344	C₂×#323	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
363	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
376	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
384	Dic₁₇	—	4	1	no	—
385	Dic₁₇	—	4	1	no	—
386	Dic₁₇	—	4	1	no	—
387	Dic₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
390	C₂×#131	—	2	1	no	—
391	C₂×#131	—	34	1	no	—
392	#546	—	34	1	no	—
393	#546	—	34	2	no	—
394	#546	—	34	1	no	—
395	#546	—	34	1	no	—
396	#546	—	34	2	no	—
397	#546	—	34	1	no	—
398	C₂×#124	—	17	1	no	—
399	C₂×#123	—	17	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂×#121	—	17	2	no	—
402	C₂×#121	—	17	1	no	—
403	C₂×#120	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
407	#408	—	2	1	no	—
408	#408	—	2	2	no	—
409	#408	—	34	1	no	—
410	#408	—	34	2	no	—
411	#407	—	17	2	no	—
412	#407	—	17	1	no	—
413	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
414	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#324	—	17	1	no	—
420	#324	—	17	1	no	—
421	#324	—	17	2	no	—
422	#323	—	17	1	no	—
423	#323	—	17	2	no	—
424	#323	—	17	1	no	—
425	#323	—	17	2	no	—
426	#323	—	17	2	no	—
427	#323	—	17	2	no	—
428	#323	—	17	2	no	—
429	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
432	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
433	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
434	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
435	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
438	D₁₇	—	4	2	no	—
439	D₁₇	—	8	2	no	—
440	C₂⁵	—	17	2	no	—
441	C₂×#41	—	4	4	no	—
442	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
444	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
457	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	#131	—	4	4	no	—
464	#131	—	68	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
473	#124	—	34	1	no	—
474	#124	—	34	1	no	—
475	#124	—	34	2	no	—
476	#123	—	34	2	no	—
477	#123	—	34	2	no	—
478	#123	—	34	2	no	—
479	#123	—	34	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
483	#121	—	34	2	no	—
484	#121	—	34	2	no	—
485	#121	—	34	2	no	—
486	#121	—	34	2	no	—
487	#121	—	34	1	no	—
488	#121	—	34	1	no	—
489	#121	—	34	1	no	—
490	#121	—	34	1	no	—
491	#120	—	34	2	no	—
492	#120	—	34	2	no	—
493	#120	—	34	2	no	—
494	#120	—	34	2	no	—
495	C₄×D₄	—	34	2	no	—
496	C₄×D₄	—	34	1	no	—
497	C₄×D₄	—	34	1	no	—
498	C₄×D₄	—	34	1	no	—
499	C₄×D₄	—	34	1	no	—
500	C₄×D₄	—	34	1	no	—
501	C₄×D₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₁₇	#17411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂⁴	—	17	1	no	—
533	C₂⁴	—	17	2	no	—
534	C₂⁴	—	34	4	no	—
535	C₂⁴	—	34	2	no	—
536	C₂⁴	—	34	2	no	—
537	C₂⁴	—	68	2	no	—
538	C₂⁴	—	68	4	no	—
539	C₂⁴	—	136	2	no	—
540	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	34	1	no	—
556	C₂×D₄	—	34	1	no	—
557	C₂×D₄	—	34	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	—	34	2	no	—
560	C₂×D₄	—	34	2	no	—
561	C₂×D₄	—	34	1	no	—
562	C₂×D₄	—	34	1	no	—
563	C₂×D₄	—	68	2	no	—
564	C₂×D₄	—	68	1	no	—
565	C₂×D₄	—	68	8	no	—
566	C₂×D₄	—	68	4	no	—
567	C₂×D₄	—	68	4	no	—
568	C₂×D₄	—	68	4	no	—
569	C₂×D₄	—	136	2	no	—
570	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	M₁₆	—	4	4	no	—
601	M₁₆	—	4	2	no	—
602	M₁₆	—	68	4	no	—
603	M₁₆	—	68	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	34	1	no	—
610	C₂×C₈	—	34	2	no	—
611	C₂×C₈	—	34	1	no	—
612	C₂×C₈	—	68	4	no	—
613	C₂×C₈	—	68	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₄²	—	34	1	no	—
635	C₄²	—	34	1	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	17	2	no	—
645	C₂³	—	34	1	no	—
646	C₂³	—	34	1	no	—
647	C₂³	—	34	2	no	—
648	C₂³	—	34	2	no	—
649	C₂³	—	34	2	no	—
650	C₂³	—	68	4	no	—
651	C₂³	—	68	4	no	—
652	C₂³	—	68	1	no	—
653	C₂³	—	68	1	no	—
654	C₂³	—	68	4	no	—
655	C₂³	—	68	2	no	—
656	C₂³	—	68	2	no	—
657	C₂³	—	68	4	no	—
658	C₂³	—	136	2	no	—
659	C₂³	—	136	2	no	—
660	C₂³	—	136	8	no	—
661	C₂³	—	136	8	no	—
662	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	68	2	no	—
677	D₄	—	68	2	no	—
678	D₄	—	68	2	no	—
679	D₄	—	68	4	no	—
680	D₄	—	68	4	no	—
681	D₄	—	68	2	no	—
682	D₄	—	136	2	no	—
683	D₄	—	136	2	no	—
684	D₄	#10587477	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	1	no	—
697	C₂×C₄	—	34	1	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	1	no	—
700	C₂×C₄	—	34	1	no	—
701	C₂×C₄	—	34	1	no	—
702	C₂×C₄	—	68	2	no	—
703	C₂×C₄	—	68	2	no	—
704	C₂×C₄	—	68	1	no	—
705	C₂×C₄	—	68	1	no	—
706	C₂×C₄	—	68	2	no	—
707	C₂×C₄	—	136	2	no	—
708	C₂×C₄	—	136	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	—	68	1	no	—
719	C₈	—	68	2	no	—
720	C₈	—	68	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	34	2	no	—
739	C₂²	—	68	2	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	—	68	1	no	—
742	C₂²	—	68	1	no	—
743	C₂²	—	68	2	no	—
744	C₂²	—	68	2	no	—
745	C₂²	—	68	2	no	—
746	C₂²	—	136	8	no	—
747	C₂²	—	136	2	no	—
748	C₂²	—	136	2	no	—
749	C₂²	—	136	8	no	—
750	C₂²	C₂×#10587477	1	4	yes	—
751	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	68	1	no	—
760	C₄	—	68	1	no	—
761	C₄	—	68	1	no	—
762	C₄	—	68	2	no	—
763	C₄	C₂×#10587477	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	4	1	no	—
769	C₂	—	4	1	no	—
770	C₂	—	68	2	no	—
771	C₂	—	136	2	no	—
772	C₂	#14537231	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂²×#10587477	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2880	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763447	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537233	C₂	semidirect
3. #14527145	C₂	semidirect
4. #14527143	C₂	semidirect
5. #14527133	C₂	semidirect
6. #14527130	C₂	semidirect
7. #14527120	C₂	semidirect
8. #14527110	C₂	semidirect
9. #14527100	C₂	semidirect
10. C₂×#11762532	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2880	C₂	semidirect
31. #11762773	C₂²	semidirect
32. #11762773	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
35. #11762534	C₂²	semidirect
36. #11762534	C₂²	semidirect
37. #11762534	C₂²	semidirect
41. #11762532	C₂²	semidirect
42. #11762532	C₂²	semidirect
43. #11762532	C₂²	semidirect
44. #11762532	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
279. C₂²×D₁₇	#131	semidirect
336. #2880	D₁₇	semidirect
413. #407	C₂×D₁₇	semidirect
414. #407	C₂×D₁₇	semidirect
417. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
418. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
531. C₁₇	#17411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763447	2
#14537233	2
#14527145	2
#14527143	2
#14527133	2
#14527130	2
#14527120	2
#14527110	2
#14527100	2
C₂×#11762532	2
C₁₇×#2880	2
#17411	17