Subgroups — #17000508

Order 4352.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
16	#11763456	—	2	1	no	—
17	#11763456	—	2	1	no	—
18	#11763456	—	2	2	no	—
19	#11763456	—	2	2	no	—
20	#11763456	—	2	1	no	—
21	#11763456	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587569	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587624	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10587623	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762777	—	2	1	no	—
31	#11762775	—	2	1	no	—
32	#11762774	—	2	2	no	—
33	#11762774	—	2	2	no	—
34	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762771	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762771	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762534	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762533	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762533	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762532	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×#63252	—	4	4	no	—
65	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587624	—	2	2	no	—
88	#10587624	—	2	2	no	—
89	#10587624	—	2	2	no	—
90	#10587624	—	2	2	no	—
91	#10587623	—	2	2	no	—
92	#10587623	—	2	2	no	—
93	#10587623	—	2	2	no	—
94	#10587623	—	2	2	no	—
95	#10587622	—	2	1	no	—
96	#10587622	—	2	1	no	—
97	#10587622	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63223	—	2	1	no	—
109	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
110	#10587593	—	4	4	no	—
111	#10587587	—	4	4	no	—
112	C₂×#63218	—	2	2	no	—
113	C₂×#63218	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	#10587583	—	2	1	no	—
117	#10587583	—	2	1	no	—
118	#10587583	—	2	2	no	—
119	#10587579	—	2	2	no	—
120	#10587579	—	2	1	no	—
121	#10587579	—	2	1	no	—
122	#10587569	—	2	2	no	—
123	#10587569	—	2	2	no	—
124	#10587569	—	2	2	no	—
125	#10587569	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#10587491	—	2	2	no	—
141	#10587491	—	2	2	no	—
142	#10587491	—	2	2	no	—
143	#10587491	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
185	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
186	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	#63252	—	2	4	no	—
188	#63252	—	2	4	no	—
189	#63252	—	4	2	no	—
190	#63252	—	4	2	no	—
191	#63252	—	4	4	no	—
192	#63252	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	1	no	—
230	#63227	—	2	1	no	—
231	#63227	—	2	2	no	—
232	#63227	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	#63225	—	2	1	no	—
236	#63225	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	#63223	—	4	2	no	—
240	C₂×#3622	—	2	1	no	—
241	C₂×#3622	—	2	2	no	—
242	C₂×#3622	—	2	1	no	—
243	C₂×#3622	—	4	2	no	—
244	#63218	—	4	4	no	—
245	#63218	—	4	4	no	—
246	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
248	#17411	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₁₇	#131	1	2	yes	complemented
280	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
283	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	D₆₈	—	2	4	no	—
315	D₆₈	—	2	2	no	—
316	D₆₈	#99	1	4	yes	—
317	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
325	Dic₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₃₄	—	4	2	no	—
328	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
329	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
331	#3622	—	4	1	no	—
332	#3622	—	4	2	no	—
333	#3622	—	4	1	no	—
334	C₂×#546	—	17	1	no	—
335	#2880	—	17	1	no	—
336	#2880	—	17	1	no	—
337	#1471	—	17	1	no	—
338	#1471	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1468	—	17	2	no	—
340	#1468	—	17	2	no	—
341	#1465	—	17	1	no	—
342	#1462	—	17	2	no	—
343	#1459	—	17	1	no	—
344	C₂×#323	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
376	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
377	C₂×D₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
378	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
383	Dic₁₇	—	2	2	no	—
384	Dic₁₇	—	2	2	no	—
385	Dic₁₇	—	4	1	no	—
386	Dic₁₇	—	4	1	no	—
387	Dic₁₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×#41	—	17	1	no	—
389	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
390	C₂×#131	—	34	1	no	—
391	C₂×#131	—	34	1	no	—
392	#546	—	34	1	no	—
393	#546	—	34	1	no	—
394	#546	—	34	2	no	—
395	#546	—	34	2	no	—
396	#546	—	34	1	no	—
397	#546	—	34	1	no	—
398	C₂×#124	—	17	1	no	—
399	C₂×#123	—	17	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂×#121	—	17	2	no	—
402	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#120	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
407	#408	—	34	2	no	—
408	#408	—	34	2	no	—
409	#408	—	34	1	no	—
410	#408	—	34	1	no	—
411	#407	—	17	1	no	—
412	#407	—	17	2	no	—
413	#407	—	17	2	no	—
414	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#324	—	17	1	no	—
420	#324	—	17	1	no	—
421	#324	—	17	2	no	—
422	#323	—	17	2	no	—
423	#323	—	17	2	no	—
424	#323	—	17	1	no	—
425	#323	—	17	2	no	—
426	#323	—	17	1	no	—
427	#323	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
428	#323	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
432	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
433	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
434	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
437	D₁₇	—	2	4	no	—
438	D₁₇	—	4	2	no	—
439	D₁₇	—	4	2	no	—
440	C₂⁵	—	17	2	no	—
441	C₂×#41	—	17	1	no	—
442	C₂×#41	—	17	1	no	—
443	C₂×#41	—	17	2	no	—
444	C₂×#41	—	17	2	no	—
445	C₂×#41	—	17	1	no	—
446	C₂×#41	—	17	1	no	—
447	C₂×#41	—	68	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
457	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	#131	—	68	4	no	—
464	#131	—	68	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
473	#124	—	34	1	no	—
474	#124	—	34	1	no	—
475	#124	—	34	2	no	—
476	#123	—	34	2	no	—
477	#123	—	34	2	no	—
478	#123	—	34	2	no	—
479	#123	—	34	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
483	#121	—	2	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	1	no	—
486	#121	—	2	1	no	—
487	#121	—	34	2	no	—
488	#121	—	34	2	no	—
489	#121	—	34	2	no	—
490	#121	—	34	2	no	—
491	#120	—	34	2	no	—
492	#120	—	34	2	no	—
493	#120	—	34	2	no	—
494	#120	—	34	2	no	—
495	C₄×D₄	—	34	1	no	—
496	C₄×D₄	—	34	2	no	—
497	C₄×D₄	—	34	1	no	—
498	C₄×D₄	—	34	1	no	—
499	C₄×D₄	—	34	1	no	—
500	C₄×D₄	—	34	1	no	—
501	C₄×D₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₁₇	#17411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂⁴	—	17	2	no	—
533	C₂⁴	—	17	1	no	—
534	C₂⁴	—	34	2	no	—
535	C₂⁴	—	34	2	no	—
536	C₂⁴	—	34	4	no	—
537	C₂⁴	—	68	2	no	—
538	C₂⁴	—	68	4	no	—
539	C₂⁴	—	136	2	no	—
540	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	34	4	no	—
543	#41	—	34	4	no	—
544	#41	—	68	2	no	—
545	#41	—	68	2	no	—
546	#41	—	68	4	no	—
547	#41	—	68	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	17	2	no	—
559	C₂×D₄	—	17	2	no	—
560	C₂×D₄	—	17	2	no	—
561	C₂×D₄	—	17	2	no	—
562	C₂×D₄	—	17	1	no	—
563	C₂×D₄	—	17	2	no	—
564	C₂×D₄	—	17	1	no	—
565	C₂×D₄	—	34	4	no	—
566	C₂×D₄	—	34	2	no	—
567	C₂×D₄	—	34	2	no	—
568	C₂×D₄	—	34	2	no	—
569	C₂×D₄	—	34	1	no	—
570	C₂×D₄	—	34	1	no	—
571	C₂×D₄	—	68	1	no	—
572	C₂×D₄	—	68	4	no	—
573	C₂×D₄	—	68	8	no	—
574	C₂×D₄	—	68	4	no	—
575	C₂×D₄	—	68	4	no	—
576	C₂×D₄	—	68	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	M₁₆	—	68	4	no	—
602	M₁₆	—	68	4	no	—
603	M₁₆	—	68	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	34	1	no	—
609	C₂×C₈	—	34	2	no	—
610	C₂×C₈	—	34	1	no	—
611	C₂×C₈	—	68	4	no	—
612	C₂×C₈	—	68	4	no	—
613	C₂×C₈	—	68	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
634	C₄²	—	34	1	no	—
635	C₄²	—	34	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	17	2	no	—
646	C₂³	—	17	2	no	—
647	C₂³	—	17	2	no	—
648	C₂³	—	34	4	no	—
649	C₂³	—	34	1	no	—
650	C₂³	—	34	2	no	—
651	C₂³	—	34	1	no	—
652	C₂³	—	34	2	no	—
653	C₂³	—	68	2	no	—
654	C₂³	—	68	1	no	—
655	C₂³	—	68	1	no	—
656	C₂³	—	68	4	no	—
657	C₂³	—	68	4	no	—
658	C₂³	—	68	4	no	—
659	C₂³	—	68	4	no	—
660	C₂³	—	136	2	no	—
661	C₂³	—	136	2	no	—
662	C₂³	—	136	8	no	—
663	C₂³	—	136	8	no	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	34	2	no	—
668	Q₈	—	34	2	no	—
669	Q₈	—	68	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	17	4	no	—
675	D₄	—	34	4	no	—
676	D₄	—	34	4	no	—
677	D₄	—	34	4	no	—
678	D₄	—	34	2	no	—
679	D₄	—	68	2	no	—
680	D₄	—	68	2	no	—
681	D₄	—	68	2	no	—
682	D₄	—	68	2	no	—
683	D₄	—	68	4	no	—
684	D₄	—	68	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	17	2	no	—
694	C₂×C₄	—	17	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	4	no	—
696	C₂×C₄	—	34	4	no	—
697	C₂×C₄	—	34	1	no	—
698	C₂×C₄	—	34	1	no	—
699	C₂×C₄	—	34	1	no	—
700	C₂×C₄	—	34	1	no	—
701	C₂×C₄	—	34	1	no	—
702	C₂×C₄	—	68	2	no	—
703	C₂×C₄	—	68	2	no	—
704	C₂×C₄	—	68	2	no	—
705	C₂×C₄	—	68	2	no	—
706	C₂×C₄	—	68	2	no	—
707	C₂×C₄	—	68	1	no	—
708	C₂×C₄	—	68	1	no	—
709	C₂×C₄	—	136	2	no	—
710	C₂×C₄	—	136	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	4	1	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	68	1	no	—
719	C₈	—	68	2	no	—
720	C₈	—	68	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	17	4	no	—
737	C₂²	—	34	2	no	—
738	C₂²	—	34	2	no	—
739	C₂²	—	34	2	no	—
740	C₂²	—	34	2	no	—
741	C₂²	—	34	2	no	—
742	C₂²	—	34	2	no	—
743	C₂²	—	68	4	no	—
744	C₂²	—	68	4	no	—
745	C₂²	—	68	2	no	—
746	C₂²	—	68	2	no	—
747	C₂²	—	68	1	no	—
748	C₂²	—	68	1	no	—
749	C₂²	—	136	8	no	—
750	C₂²	—	136	8	no	—
751	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	34	2	no	—
759	C₄	—	34	2	no	—
760	C₄	—	68	1	no	—
761	C₄	—	68	1	no	—
762	C₄	—	68	1	no	—
763	C₄	#99×D₁₇	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	4	1	no	—
767	C₂	—	4	1	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	34	4	no	—
770	C₂	—	68	2	no	—
771	C₂	—	68	2	no	—
772	C₂	#14537232	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#99×D₁₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1471	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763456	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1471	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537234	C₂	semidirect
3. #14537230	C₂	semidirect
4. #14527144	C₂	semidirect
5. #14527129	C₂	semidirect
6. #14527129	C₂	semidirect
7. #14527120	C₂	semidirect
8. #14527109	C₂	semidirect
9. #14527100	C₂	semidirect
10. D₁₇×#323	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1471	C₂	semidirect
34. #11762773	C₂²	semidirect
35. #11762771	C₂²	semidirect
36. #11762771	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
40. #11762534	C₂²	semidirect
41. #11762534	C₂²	semidirect
42. #11762534	C₂²	semidirect
43. #11762533	C₂²	semidirect
44. #11762533	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
279. C₂²×D₁₇	#131	semidirect
338. #1471	D₁₇	semidirect
414. #407	C₂×D₁₇	semidirect
418. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
427. #323	C₂×D₁₇	semidirect
428. #323	C₂×D₁₇	semidirect
531. C₁₇	#17411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763456	2
#14537234	2
#14537230	2
#14527144	2
#14527129	2
#14527120	2
#14527109	2
#14527100	2
D₁₇×#323	2
C₁₇×#1471	2
#17411	17